Упрости выражение а)-2xy²3x(в третьей степени) y(в пятой степени) б)(-4a d)² помогите плиз

а) Упростим выражение (-2xy^2 \cdot 3x^3y^5):

[ -2 \cdot 3 \cdot x^1 \cdot x^3 \cdot y^2 \cdot y^5 = -6x^{1+3}y^{2+5} = -6x^4y^7 ]

Ответ: (-6x^4y^7)

б) Упростим выражение ((-4a \cdot d)^2):

[ (-4a \cdot d)^2 = (-4)^2 \cdot a^2 \cdot d^2 = 16a^2d^2 ]

Ответ: (16a^2d^2)

Конечно! Давайте разберём оба примера подробно и упростим выражения шаг за шагом.

Пример а)

Упростим выражение:

[ -2xy^2 \cdot 3x^3y^5 ]

Шаг 1. Перемножим коэффициенты.

Коэффициенты — это числа, стоящие перед буквенными выражениями. У нас есть (-2) и (3). Перемножаем их:

[ -2 \cdot 3 = -6 ]

Шаг 2. Перемножим одноимённые переменные.

Теперь взглянем на буквенные части выражения.

1. Переменная (x):
   У нас есть (x) (или (x^1)) и (x^3). При умножении степеней с одинаковым основанием степени складываются:

   [ x^1 \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4 ]

2. Переменная (y):
   У нас есть (y^2) и (y^5). По тому же правилу складываем показатели степеней:

   [ y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7 ]

Шаг 3. Запишем результат.

Объединяя коэффициенты и упрощённые степени переменных, получаем:

[ -6x^4y^7 ]

Итак, упрощённое выражение:

[ \boxed{-6x^4y^7} ]

Пример б)

Упростим выражение:

[ (-4ad)^2 ]

Шаг 1. Вспомним правило возведения произведения в степень.

Если мы возводим произведение в степень, то каждый множитель в скобках возводится в эту степень. То есть:

[ (-4ad)^2 = (-4)^2 \cdot (a)^2 \cdot (d)^2 ]

Шаг 2. Возведём каждый множитель в квадрат.

1. Возводим (-4) в квадрат:
   [ (-4)^2 = 16 ]

2. Возводим (a) в квадрат:
   [ (a)^2 = a^2 ]

3. Возводим (d) в квадрат:
   [ (d)^2 = d^2 ]

Шаг 3. Запишем результат.

Объединяя всё вместе, получаем:

[ 16a^2d^2 ]

Итак, упрощённое выражение:

[ \boxed{16a^2d^2} ]

Ответ:

а) (-6x^4y^7)
б) (16a^2d^2)

Чтобы упростить предложенные выражения, разобьем их на части и применим правила алгебры.

a) Упростим выражение:

[ -2xy^2 \cdot 3x^3y^5 ]

1. Объединим коэффициенты: (-2) и (3) дают (-6).

2. Объединим переменные:

   • (x) из первого множителя и (x^3) из второго множителя: (x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4).
   • (y^2) из первого множителя и (y^5) из второго множителя: (y^2 \cdot y^5 = y^{2+5} = y^7).

Теперь соединяем все вместе: [ -6x^4y^7 ]

Таким образом, упрощенное выражение для пункта а) будет: [ -6x^4y^7 ]

б) Упростим выражение:

[ (-4a d)^2 ]

1. Квадрат коэффициента: ((-4)^2 = 16).

2. Квадрат переменной (a): ((a)^2 = a^2).

3. Квадрат переменной (d): ((d)^2 = d^2).

Объединим все вместе: [ 16a^2d^2 ]

Таким образом, упрощенное выражение для пункта б) будет: [ 16a^2d^2 ]

Ответы:

a) (-6x^4y^7)
б) (16a^2d^2)