Упростить: Cos²a × tg²a:(1-cos²a),помогите пожалуйста:) даю 50 баллов

Question

Nastya3003 · Answer

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Используем следующие тождества:
1. cos²a = 1 - sin²a
2. tg²a = 1 - cos²a / cos²a

Подставим данные тождества в исходное выражение:

Cos²a × (1 - cos²a / cos²a) : (1 - cos²a)

После упрощения получим:

Cos²a - cos⁴a / cos²a : 1 - cos²a
(cos²a - cos⁴a) / cos²a : 1 - cos²a
cos²a(1 - cos²a) / cos²a : 1 - cos²a
1 - cos²a : 1 - cos²a
1

Таким образом, упрощенный ответ на выражение Cos²a × tg²a:(1-cos²a) равен 1.

vunnikanastasia · Answer

Для того чтобы упростить выражение $\cos^2 a \times \tan^2 a : (1 - \cos^2 a)$, давайте разберем его шаг за шагом.

1. **Преобразуем тангенс:**
   $$
   \tan a = \frac{\sin a}{\cos a}
   $$
   Следовательно, 
   $$
   \tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}
   $$

2. **Подставляем $\tan^2 a$ в исходное выражение:**
   $$
   \cos^2 a \times \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} : (1 - \cos^2 a)
   $$

3. **Сокращаем $\cos^2 a$ в числителе:**
   $$
   \sin^2 a : (1 - \cos^2 a)
   $$

4. **Используем основное тригонометрическое тождество:**
   $$
   \sin^2 a + \cos^2 a = 1
   $$
   Тогда 
   $$
   1 - \cos^2 a = \sin^2 a
   $$

5. **Подставляем это в выражение:**
   $$
   \frac{\sin^2 a}{\sin^2 a}
   $$

6. **Сокращаем:**
   $$
   1
   $$

Таким образом, упрощенное выражение равно $1$.