упростить выражение:
1) 3/5x^2y - 2/3xy^2 =
2) 6/5a-10 - 2/3a-6 =
3) -2/a+b + 3a+3b/a^2+2ab+b^2 =
упростить выражение:
1) 3/5x^2y - 2/3xy^2 =
2) 6/5a-10 - 2/3a-6 =
3) -2/a+b + 3a+3b/a^2+2ab+b^2 =
1) Для упрощения данного выражения необходимо выделить общий множитель в каждом слагаемом и сложить их. 3/5x^2y - 2/3xy^2 = (9x^2y - 10xy^2) / 15xy
2) Аналогично, выделим общий множитель: 6/5a-10 - 2/3a-6 = (18a-30 - 10a+20) / 15(a-5)
3) В данном случае, сначала объединим дроби в одну: -2/a+b + 3a+3b/a^2+2ab+b^2 = (-2(a^2 + 2ab + b^2) + 3(a + b)) / (a + b)^2 = (-2a^2 - 4ab - 2b^2 + 3a + 3b) / (a + b)^2
Ваш запрос на упрощение алгебраических выражений включает несколько разных примеров, каждый из которых требует особого внимания. Давайте рассмотрим каждый пункт по отдельности:
Это выражение уже достаточно упрощено, так как оба члена содержат разные переменные в разных степенях, и их нельзя объединить под одним знаменателем или вынести общий множитель без дополнительной информации о значениях переменных. Поэтому, это выражение в его наиболее упрощенной форме выглядит так, как представлено.
Для упрощения этого выражения начнем с факторизации знаменателей:
Теперь выражение выглядит так: [ \frac{6}{5(a-2)} - \frac{2}{3(a-2)} ]
Для вычитания этих дробей приведем их к общему знаменателю, который будет (15(a-2)): [ \frac{6 \times 3}{15(a-2)} - \frac{2 \times 5}{15(a-2)} = \frac{18 - 10}{15(a-2)} = \frac{8}{15(a-2)} ]
Таким образом, упрощенное выражение: [ \frac{8}{15(a-2)} ]
Здесь заметим, что (a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2). Таким образом, выражение принимает вид: [ -\frac{2}{a+b} + \frac{3a+3b}{(a+b)^2} ]
Выражение (3a + 3b) можно упростить как (3(a+b)), тогда: [ -\frac{2}{a+b} + \frac{3(a+b)}{(a+b)^2} ]
Фактор (a+b) сокращается во втором слагаемом: [ -\frac{2}{a+b} + \frac{3}{a+b} = \frac{3 - 2}{a+b} = \frac{1}{a+b} ]
Итак, окончательное упрощенное выражение: [ \frac{1}{a+b} ]
Эти упрощения предоставляют более компактное представление исходных выражений.
