Упростить выражение 216mn^4*(-1/6m^2n)^3 Помогите ^-это степень

Чтобы упростить выражение (216mn^4 \cdot \left(-\frac{1}{6m^2n}\right)^3), следуйте этим шагам:

1. Упростите степень (\left(-\frac{1}{6m^2n}\right)^3):

   [ \left(-\frac{1}{6m^2n}\right)^3 = \left(-1\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^3 \cdot \left(m^2\right)^{-3} \cdot \left(n\right)^{-3} ]

   Это выражение можно упростить до:

   [ -\frac{1}{216} \cdot \frac{1}{m^6} \cdot \frac{1}{n^3} = -\frac{1}{216m^6n^3} ]

2. Подставьте обратно в исходное выражение:

   [ 216mn^4 \cdot \left(-\frac{1}{216m^6n^3}\right) ]

3. Перемножьте числовые коэффициенты и переменные:

   [ 216 \cdot -\frac{1}{216} = -1 ]

   Теперь займемся переменными:

   • (m \cdot \frac{1}{m^6} = m^{-5})
   • (n^4 \cdot \frac{1}{n^3} = n^{4-3} = n^1 = n)

4. Объедините результаты:

   [ -1 \cdot m^{-5} \cdot n = -\frac{n}{m^5} ]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ -\frac{n}{m^5} ]

Для упрощения данного выражения сначала умножим числитель и знаменатель в скобках. Получим:

(-1/6m^2n)^3 = (-1/6)^3 m^(23) n^3 = -1/216 m^6 * n^3

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

216mn^4 (-1/6m^2n)^3 = 216mn^4 (-1/216 m^6 n^3) = -1/6 m^(1+6) n^(4+3) = -1/6 m^7 n^7

Таким образом, упрощенное выражение равно -1/6 m^7 n^7.

Упростить выражение:

-36m^7n^7