Упростить выражение -3a^7b^2*(5a^3)^2

Question

Дишко1 · Answer

Чтобы упростить выражение $-3a^7b^2 \cdot (5a^3)^2$, следуем следующим шагам:

1. **Возведем в степень выражение $(5a^3)^2$:**

Когда у нас есть выражение в форме $(x)^n$, нужно возвести в степень как коэффициент, так и каждую переменную внутри скобок. В данном случае:

$$
   (5a^3)^2 = 5^2 \cdot (a^3)^2 = 25 \cdot a^{3 \cdot 2} = 25a^6
   $$

2. **Подставим это обратно в исходное выражение:**

Теперь у нас есть:

$$
   -3a^7b^2 \cdot 25a^6
   $$

3. **Перемножим коэффициенты:**

Умножим числовые коэффициенты $-3$ и $25$:

$$
   -3 \cdot 25 = -75
   $$

4. **Перемножим одночлены с одинаковыми основаниями:**

Для переменных $a$ и $b$, складываем их показатели:

$$
   a^7 \cdot a^6 = a^{7+6} = a^{13}
   $$

Поскольку $b$ встречается только в первой части, его показатель остается прежним:

$$
   b^2
   $$

5. **Записываем итоговое выражение:**

Собрав всё вместе, получаем:

$$
   -75a^{13}b^2
   $$

Таким образом, упрощенное выражение равно $-75a^{13}b^2$.

Tilek700 · Answer

Для упрощения данного выражения необходимо возвести все множители в скобках в степень и перемножить полученные результаты.

Имеем: -3a^7b^2*(5a^3)^2
Первым делом возводим (5a^3)^2 в степень:
(5a^3)^2 = 5^2 * (a^3)^2 = 25 * a^6

Теперь подставляем это значение обратно в исходное выражение:
-3a^7b^2 * 25a^6 = -75a^13b^2

Таким образом, упрощенное выражение -3a^7b^2*(5a^3)^2 равно -75a^13b^2.