Упростить выражение: 3cos^2α - 6 + 3sin^2α

Question

usenova9889 · Answer

Данное выражение можно упростить, используя тригонометрические тождества.

Используя тождество Пифагора sin^2(α) + cos^2(α) = 1, заменим sin^2(α) на 1 - cos^2(α):

3cos^2(α) - 6 + 3(1 - cos^2(α)) =

Раскроем скобки:

3cos^2(α) - 6 + 3 - 3cos^2(α) =

Сократим подобные члены:

3 - 6 + 3 =

Ответ: 0.

киса238 · Answer

Для упрощения выражения $3\cos^2\alpha - 6 + 3\sin^2\alpha$ мы можем использовать основное тригонометрическое тождество:

$$
\cos^2\alpha + \sin^2\alpha = 1
$$

Теперь давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. Разделим исходное выражение на две части: $3\cos^2\alpha$ и $3\sin^2\alpha$.

2. Объединим их под общим множителем:
   $$
   3\cos^2\alpha + 3\sin^2\alpha = 3(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha)
   $$

3. Подставим тригонометрическое тождество:
   $$
   3(\cos^2\alpha + \sin^2\alpha) = 3 \cdot 1 = 3
   $$

4. Теперь подставим результат в исходное выражение:
   $$
   3 - 6
   $$

5. Выполним арифметическое действие:
   $$
   3 - 6 = -3
   $$

Таким образом, упрощённое выражение равно $-3$.