Упростить выражение: (6а/(а2-б2)-2/(а+б)+3/(б-а)):1/(4а+4б)

Для упрощения данного выражения сначала приведем дроби к общему знаменателю и выполним необходимые действия:

(6a/(a^2-b^2) - 2/(a+b) + 3/(b-a)) : 1/(4a+4b)

= 6a/(a^2-b^2) - 2/(a+b) + 3/(b-a) * (4a+4b)

= 6a/(a^2-b^2) - 2/(a+b) + 12a/(b-a) + 12b/(b-a)

= 6a/(a^2-b^2) - 2/(a+b) + 12a/(b-a) + 12b/(b-a)

= 6a/((a-b)(a+b)) - 2/(a+b) + 12a/(b-a) + 12b/(b-a)

= 6a/((a-b)(a+b)) - 2/(a+b) + 12a/(a-b) + 12b/(a-b)

= (6a - 2(a-b) + 12a(a+b) + 12b(a+b)) / ((a-b)(a+b))

= (6a - 2a + 2b + 12a^2 + 12ab + 12ab + 12b^2) / ((a-b)(a+b))

= (16a + 24ab + 12b^2) / ((a-b)(a+b))

= 4(4a + 6b + 3b^2) / ((a-b)(a+b))

Таким образом, упрощенным видом выражения будет: 4(4a + 6b + 3b^2) / ((a-b)(a+b))

Чтобы упростить выражение (\left(\frac{6a}{a^2 - b^2} - \frac{2}{a + b} + \frac{3}{b - a}\right) \div \frac{1}{4a + 4b}), следуем шагам:

1. Приведем знаменатели к общему знаменателю:

Здесь (a^2 - b^2) можно разложить на множители: [a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)]

Заменим (\frac{3}{b - a}) на (\frac{-3}{a - b}) (поскольку (b - a = -(a - b))):

Теперь выражение выглядит так: [ \frac{6a}{(a + b)(a - b)} - \frac{2}{a + b} - \frac{3}{a - b} ]

Общий знаменатель для этих дробей будет ((a + b)(a - b)):

[ \frac{6a}{(a + b)(a - b)} - \frac{2(a - b)}{(a + b)(a - b)} - \frac{3(a + b)}{(a + b)(a - b)} ]

1. Объединим дроби:

Теперь все дроби имеют общий знаменатель ((a + b)(a - b)), можно написать единый дробь: [ \frac{6a - 2(a - b) - 3(a + b)}{(a + b)(a - b)} ]

1. Раскроем скобки в числителе и упростим:

[ 6a - 2a + 2b - 3a - 3b = 6a - 2a - 3a + 2b - 3b = a - b ]

Таким образом, числитель упрощается до (a - b):

[ \frac{a - b}{(a + b)(a - b)} ]

1. Сократим числитель и знаменатель:

[ \frac{a - b}{(a + b)(a - b)} = \frac{1}{a + b} ]

Теперь выражение стало: [ \frac{1}{a + b} \div \frac{1}{4(a + b)} ]

1. Упростим деление дробей:

Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь: [ \frac{1}{a + b} \times \frac{4(a + b)}{1} ]

1. Сократим и упростим:

[ \frac{1 \times 4(a + b)}{(a + b) \times 1} = \frac{4(a + b)}{a + b} ]

1. Сократим числитель и знаменатель:

[ 4 ]

Таким образом, упрощенное выражение равно (4).

Для упрощения данного выражения мы сначала приведем дроби к общему знаменателю и объединим их в одну дробь.

Итак, имеем:

(6a/(a^2 - b^2) - 2/(a + b) + 3/(b - a)) / (1/(4a + 4b))

Приведем дроби к общему знаменателю:

(6a/(a^2 - b^2) - 2/(a + b) + 3/(b - a)) = (6a/(a^2 - b^2) - 2(a - b)/(a^2 - b^2) + 3(a + b)/(a^2 - b^2))

Теперь объединим дроби в одну:

(6a - 2(a - b) + 3(a + b))/(a^2 - b^2) = (6a - 2a + 2b + 3a + 3b)/(a^2 - b^2) = (7a + 5b)/(a^2 - b^2)

Теперь поделим на (1/(4a + 4b)):

(7a + 5b)/(a^2 - b^2) / (1/(4a + 4b)) = (7a + 5b)/(a^2 - b^2) * (4a + 4b) = (28a^2 + 28ab + 20ab + 20b^2)/(a^2 - b^2) = (28a^2 + 48ab + 20b^2)/(a^2 - b^2)

Таким образом, упрощенное выражение равно (28a^2 + 48ab + 20b^2)/(a^2 - b^2).