Упростить выражение: 6m (mn + 3n2) – 3mn (5m +4n) ; 7b (2b + 3) – (b + 6)(b – 5) .

Конечно, давайте упростим оба выражения пошагово.

1. Упростить выражение (6m (mn + 3n^2) – 3mn (5m + 4n))

Раскроем скобки в каждом из членов:

[ 6m (mn + 3n^2) = 6m \cdot mn + 6m \cdot 3n^2 = 6m^2n + 18mn^2 ]

[ 3mn (5m + 4n) = 3mn \cdot 5m + 3mn \cdot 4n = 15m^2n + 12mn^2 ]

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

[ 6m^2n + 18mn^2 - (15m^2n + 12mn^2) ]

Раскроем скобки и упростим, объединив подобные члены:

[ 6m^2n + 18mn^2 - 15m^2n - 12mn^2 ]

Вынесем подобные члены отдельно:

[ (6m^2n - 15m^2n) + (18mn^2 - 12mn^2) ]

[ -9m^2n + 6mn^2 ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ -9m^2n + 6mn^2 ]

2. Упростить выражение (7b (2b + 3) – (b + 6)(b – 5))

Раскроем скобки в каждом из членов:

[ 7b (2b + 3) = 7b \cdot 2b + 7b \cdot 3 = 14b^2 + 21b ]

Теперь раскроем скобки во втором члене, используя формулу произведения бинома:

[ (b + 6)(b - 5) = b^2 - 5b + 6b - 30 = b^2 + b - 30 ]

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

[ 14b^2 + 21b - (b^2 + b - 30) ]

Раскроем скобки и упростим, объединив подобные члены:

[ 14b^2 + 21b - b^2 - b + 30 ]

Вынесем подобные члены отдельно:

[ (14b^2 - b^2) + (21b - b) + 30 ]

[ 13b^2 + 20b + 30 ]

Таким образом, упрощенное выражение:

[ 13b^2 + 20b + 30 ]

Итак, окончательные ответы:

1. (-9m^2n + 6mn^2)
2. (13b^2 + 20b + 30)

Для упрощения выражений сначала раскрываем скобки и затем объединяем подобные члены.

1. 6m(mn + 3n^2) - 3mn(5m + 4n) = 6m mn + 6m 3n^2 - 3mn 5m - 3mn 4n = 6m^2n + 18mn^2 - 15m^2n - 12mn^2 = (6m^2n - 15m^2n) + (18mn^2 - 12mn^2) = -9m^2n + 6mn^2

Ответ: -9m^2n + 6mn^2

1. 7b(2b + 3) - (b + 6)(b - 5) = 14b^2 + 21b - (b^2 - 5b + 6b - 30) = 14b^2 + 21b - b^2 + 5b - 6b + 30 = 13b^2 + 20b + 30

Ответ: 13b^2 + 20b + 30