Упростить выражение (a^-3 * a^7/3) / a^1/3

Для упрощения данного выражения необходимо умножить основания с одинаковыми показателями степени и разделить основания с одинаковыми показателями степени.

Имеем выражение: (a^-3 * a^7/3) / a^1/3.

1. Сначала умножим основания с одинаковыми показателями степени: a^-3 * a^7/3 = a^-3 + 7/3 = a^4/3.

2. Теперь разделим основания с одинаковыми показателями степени: a^4/3 / a^1/3 = a^(4/3 - 1/3) = a^(3/3) = a.

Таким образом, упрощенное выражение равно 'a'.

Для того чтобы упростить выражение ((a^{-3} \cdot a^{7/3}) / a^{1/3}), нужно воспользоваться свойствами степеней. Вот пошаговый процесс:

1. Объединение степеней в числителе: [ a^{-3} \cdot a^{7/3} ] По правилу умножения степеней с одинаковым основанием (a^m \cdot a^n = a^{m+n}), складываем показатели степеней: [ a^{-3 + 7/3} ]

2. Приведение к общему знаменателю: Чтобы сложить показатели степеней, сначала приводим их к общему знаменателю. В данном случае это число 3: [ -3 = -3 \cdot \frac{3}{3} = -\frac{9}{3} ] [ -\frac{9}{3} + \frac{7}{3} = \frac{-9 + 7}{3} = \frac{-2}{3} ] Таким образом, числитель преобразуется в: [ a^{-\frac{2}{3}} ]

3. Упрощение дроби: Теперь подставляем преобразованный числитель и знаменатель в выражение: [ \frac{a^{-\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{3}}} ] По правилу деления степеней с одинаковым основанием ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ), вычитаем показатели степеней: [ a^{-\frac{2}{3} - \frac{1}{3}} = a^{-\frac{2}{3} - \frac{1}{3}} = a^{-\frac{3}{3}} = a^{-1} ]

4. Запись результата: Показатель степени (-1) означает, что выражение является обратным значением основания: [ a^{-1} = \frac{1}{a} ]

Итак, окончательно упрощенное выражение будет: [ \frac{1}{a} ]