Упростить выражение (y-5)^2-(y+7)^2

Чтобы упростить выражение ((y-5)^2 - (y+7)^2), можно воспользоваться формулой разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

[ a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) ]

В данном случае (a = (y-5)) и (b = (y+7)). Подставим эти значения в формулу:

[ (y-5)^2 - (y+7)^2 = \left((y-5) - (y+7)\right)\left((y-5) + (y+7)\right) ]

Теперь упростим каждое из выражений в скобках:

1. ((y-5) - (y+7)) упрощается до: [ y - 5 - y - 7 = -12 ]

2. ((y-5) + (y+7)) упрощается до: [ y - 5 + y + 7 = 2y + 2 ]

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

[ (y-5)^2 - (y+7)^2 = (-12)(2y + 2) ]

Теперь раскроем скобки:

[ -12 \times (2y + 2) = -12 \times 2y - 12 \times 2 = -24y - 24 ]

Таким образом, упрощённое выражение равно (-24y - 24).

(2y-12)

Для упрощения данного выражения мы сначала раскроем скобки по формуле (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Таким образом, получим:

(y-5)^2 = y^2 - 10y + 25 (y+7)^2 = y^2 + 14y + 49

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(y-5)^2 - (y+7)^2 = (y^2 - 10y + 25) - (y^2 + 14y + 49) = y^2 - 10y + 25 - y^2 - 14y - 49 = -24y - 24

Таким образом, упрощенное выражение равно -24y - 24.