Упростите и найдите значение выражения: ( - 13/15 а^4 b^2)^2 * (15/26 a^3 b^4)^3 , если a= -1 6/7(одна...

Чтобы упростить и найти значение выражения (( - \frac{13}{15} a^4 b^2)^2 \cdot (\frac{15}{26} a^3 b^4)^3), сначала упростим его алгебраически, а затем подставим значения переменных (a) и (b).

Шаг 1: Упростим выражение

1. Возведение в степень каждого множителя:

   [ \left(-\frac{13}{15} a^4 b^2\right)^2 = \left(-\frac{13}{15}\right)^2 (a^4)^2 (b^2)^2 = \frac{169}{225} a^8 b^4 ]

   [ \left(\frac{15}{26} a^3 b^4\right)^3 = \left(\frac{15}{26}\right)^3 (a^3)^3 (b^4)^3 = \frac{3375}{17576} a^9 b^{12} ]

2. Перемножим результаты:

   [ \frac{169}{225} a^8 b^4 \cdot \frac{3375}{17576} a^9 b^{12} = \frac{169 \cdot 3375}{225 \cdot 17576} a^{8+9} b^{4+12} ]

   [ = \frac{570375}{3954600} a^{17} b^{16} ]

3. Сократим дробь:

   Чтобы сократить дробь (\frac{570375}{3954600}), найдём наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД равен 1125.

   [ \frac{570375}{3954600} = \frac{570375 \div 1125}{3954600 \div 1125} = \frac{507}{3512} ]

   Таким образом, упрощенное выражение:

   [ \frac{507}{3512} a^{17} b^{16} ]

Шаг 2: Подставим значения переменных

1. Преобразуем (a) и (b) в неправильные дроби:

   (a = -1 \frac{6}{7} = -\frac{13}{7})

   (b = \frac{7}{13})

2. Подставим значения и вычислим:

   [ a^{17} = \left(-\frac{13}{7}\right)^{17} = -\left(\frac{13}{7}\right)^{17} ]

   [ b^{16} = \left(\frac{7}{13}\right)^{16} ]

3. Вычислим значение выражения:

   [ \frac{507}{3512} \cdot \left(-\frac{13}{7}\right)^{17} \cdot \left(\frac{7}{13}\right)^{16} ]

   Упрощаем:

   [ = \frac{507}{3512} \cdot -\frac{13^{17}}{7^{17}} \cdot \frac{7^{16}}{13^{16}} ]

   [ = \frac{507}{3512} \cdot -\frac{13}{7} ]

   [ = -\frac{507 \cdot 13}{3512 \cdot 7} ]

   [ = -\frac{6591}{24584} ]

4. Сократим дробь:

   НОД числителя и знаменателя равен 1, значит, дробь несократима.

Итак, значение выражения равно (-\frac{6591}{24584}).

Для упрощения данного выражения нужно подставить значения переменных a и b и выполнить все возможные операции.

Для начала упростим выражение.

(-13/15 a^4 b^2)^2 = (-13/15 (-1 6/7)^4 (7/13)^2)^2 = (-13/15 (-55/7)^4 49/169)^2 = (-13/15 60025/2401 49/169)^2 = (-13/15 14.97 49/169)^2 ≈ (-13/15 14.97 0.28)^2 ≈ -0.32

(15/26 a^3 b^4)^3 = (15/26 (-1 6/7)^3 (7/13)^4)^3 = (15/26 (-55/7)^3 2401/28561)^3 = (15/26 -166375/343)^3 = (15/26 -4850.61)^3 ≈ -82.15

Теперь найдем значение выражения: -0.32 * -82.15 = 26.448

Таким образом, значение выражения (-13/15 а^4 b^2)^2 * (15/26 a^3 b^4)^3 при a = -1 6/7 и b = 7/13 равно 26.448.