Упростите выражения a) (-2x^10*y^6)^4 б) (3a+2b)(5a-b)

Давайте упростим каждое из заданных выражений:

a) ((-2x^{10}y^6)^4)

Чтобы упростить это выражение, мы применяем правило возведения в степень произведения, которое гласит, что ((ab)^n = a^n b^n). В данном случае это означает, что мы должны возвести в четвертую степень как коэффициент, так и каждую переменную с их степенями.

1. Возведение коэффициента в степень: ((-2)^4 = 16).
2. Возведение (x^{10}) в степень: ((x^{10})^4 = x^{40}).
3. Возведение (y^6) в степень: ((y^6)^4 = y^{24}).

Таким образом, упрощенное выражение будет: [16x^{40}y^{24}]

б) ((3a + 2b)(5a - b))

Чтобы упростить это выражение, мы используем распределительное свойство (или метод разложения), известное как метод "умножения скобок". Мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена и затем складываем полученные результаты.

1. Умножаем (3a) на (5a), получаем (15a^2).
2. Умножаем (3a) на (-b), получаем (-3ab).
3. Умножаем (2b) на (5a), получаем (10ab).
4. Умножаем (2b) на (-b), получаем (-2b^2).

Теперь складываем все полученные результаты: [15a^2 - 3ab + 10ab - 2b^2]

После этого объединяем подобные члены: (-3ab + 10ab = 7ab)

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: [15a^2 + 7ab - 2b^2]

Итак, результаты упрощения:

a) (16x^{40}y^{24})

б) (15a^2 + 7ab - 2b^2)

a) (-2x^10y^6)^4 = (-2)^4 (x^10)^4 (y^6)^4 = 16 x^40 * y^24

б) (3a+2b)(5a-b) = 3a 5a + 3a (-b) + 2b 5a + 2b (-b) = 15a^2 - 3ab + 10ab - 2b^2 = 15a^2 + 7ab - 2b^2