Упростите выражения а) (4x²+3y)(y-2x²) б)(5х+2)(х²-2х-3) в)(а²-b²)(2a+b)-ab(a-b) г)-3b(1-b²)(5b+2)

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

а) ((4x² + 3y)(y - 2x²))

Чтобы упростить это выражение, нужно применить дистрибутивное свойство (раскрытие скобок):

1. Умножим (4x²) на каждое слагаемое второго многочлена: [ 4x² \cdot y = 4x²y ] [ 4x² \cdot (-2x²) = -8x^4 ]

2. Умножим (3y) на каждое слагаемое второго многочлена: [ 3y \cdot y = 3y² ] [ 3y \cdot (-2x²) = -6yx² ]

3. Соберем все полученные слагаемые: [ 4x²y - 8x^4 + 3y² - 6yx² ]

4. Приведем подобные слагаемые: [ -8x^4 + (4x²y - 6yx²) + 3y² = -8x^4 - 2x²y + 3y² ]

Итак, упрощенное выражение: (-8x^4 - 2x²y + 3y²).

б) ((5x + 2)(x² - 2x - 3))

Раскроем скобки:

1. Умножим (5x) на каждое слагаемое второго многочлена: [ 5x \cdot x² = 5x^3 ] [ 5x \cdot (-2x) = -10x^2 ] [ 5x \cdot (-3) = -15x ]

2. Умножим (2) на каждое слагаемое второго многочлена: [ 2 \cdot x² = 2x^2 ] [ 2 \cdot (-2x) = -4x ] [ 2 \cdot (-3) = -6 ]

3. Соберем все полученные слагаемые: [ 5x^3 - 10x^2 - 15x + 2x^2 - 4x - 6 ]

4. Приведем подобные слагаемые: [ 5x^3 + (-10x^2 + 2x^2) + (-15x - 4x) - 6 = 5x^3 - 8x^2 - 19x - 6 ]

Упрощенное выражение: (5x^3 - 8x^2 - 19x - 6).

в) ((a² - b²)(2a + b) - ab(a - b))

1. Применим формулу разности квадратов для ((a² - b²)): [ (a - b)(a + b) ]

2. Умножим ((a - b)(a + b)) на ((2a + b)): [ (a - b)(a + b)(2a + b) ]

3. Раскроем скобки для ((a + b)(2a + b)): [ a(2a + b) + b(2a + b) = 2a^2 + ab + 2ab + b^2 = 2a^2 + 3ab + b^2 ]

4. Умножим результат на ((a - b)): [ (a - b)(2a^2 + 3ab + b^2) ]

5. Раскроем скобки: [ a(2a^2 + 3ab + b^2) - b(2a^2 + 3ab + b^2) ] [ = 2a^3 + 3a^2b + ab^2 - 2ab^2 - 3ab^2 - b^3 ]

6. Приведем подобные слагаемые: [ 2a^3 + 3a^2b - 2ab^2 - 3ab^2 - b^3 = 2a^3 + 3a^2b - 5ab^2 - b^3 ]

7. Упростим (ab(a - b)): [ ab(a - b) = a^2b - ab^2 ]

8. Вычтем из предыдущего результата: [ (2a^3 + 3a^2b - 5ab^2 - b^3) - (a^2b - ab^2) = 2a^3 + 2a^2b - 4ab^2 - b^3 ]

Итак, упрощенное выражение: (2a^3 + 2a^2b - 4ab^2 - b^3).

г) (-3b(1 - b²)(5b + 2))

Раскроем скобки:

1. Умножим ((1 - b²)) на ((5b + 2)): [ 1 \cdot (5b + 2) - b² \cdot (5b + 2) ] [ = 5b + 2 - 5b^3 - 2b^2 ]

2. Умножим каждый член на (-3b): [ -3b(5b + 2 - 5b^3 - 2b^2) ] [ = -15b^2 - 6b + 15b^4 + 6b^3 ]

Итак, упрощенное выражение: (15b^4 + 6b^3 - 15b^2 - 6b).

Таким образом, все выражения были упрощены.

а) (4x²+3y)(y-2x²) = 4x² y - 4x² 2x² + 3y y - 3y 2x² = 4x²y - 8x⁴ + 3y² - 6xy²

б) (5х+2)(х²-2х-3) = 5x x² + 5x (-2x) + 5x (-3) + 2 x² + 2 (-2x) + 2 (-3) = 5x³ - 10x² - 15x + 2x² - 4x - 6 = 5x³ - 8x² - 19x - 6

в) (а²-b²)(2a+b)-ab(a-b) = (a+b)(a-b)(2a+b) - ab(a-b) = (a² - b²)(2a + b) - a²b + ab² = 2a³ + ab² - 2a²b - b³ - a²b + ab² = 2a³ - 2a²b + 2ab² - b³

г) -3b(1-b²)(5b+2) = -3b 5b - 3b 2 - 3b * b² + 3b³ = -15b² - 6b - 3b³ + 3b³ = -15b² - 6b