Упростите выражения: а) sin2a-(sina+cosa)^2 б) 2-(1-cos2a)/sin^2a ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА!

а) sin^2a - (sina + cosa)^2 = sin^2a - (sina + cosa)(sina + cosa) = sin^2a - (sina^2 + 2sinacosa + cosa^2) = sin^2a - sina^2 - 2sinacosa - cosa^2 = -2sinacosa - cosa^2

б) 2 - (1 - cos2a)/sin^2a = 2 - (1 - cos^2a)/sin^2a = 2 - 1/sin^2a + cos^2a/sin^2a = 2 - 1/sin^2a + cos^2a/sin^2a = 2 - cosec^2a + cot^2a

а) sin2a - (sina + cosa)^2 = sin2a - (sina + cosa)(sina + cosa) = sin2a - (sina)^2 - 2sinacosa - (cosa)^2 = sin2a - sina^2 - 2sinacosa - cosa^2 = 2sina*cosa - sina^2 - cosa^2

б) 2 - (1 - cos2a) / sin^2a = 2 - 1/sin^2a + cos2a/sin^2a = 2 - cosec^2a + 2cotga = 2 - (1 + cot^2a) + 2cotga = 1 - cot^2a + 2cotga

Конечно, давайте упростим данные выражения.

а) Упростим выражение ( \sin 2a - (\sin a + \cos a)^2 ).

1. Используем формулу удвоенного угла для синуса: [ \sin 2a = 2 \sin a \cos a. ]

2. Раскроем квадрат суммы: [ (\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a. ]

3. Подставим эти выражения в исходное: [ \sin 2a - (\sin a + \cos a)^2 = 2 \sin a \cos a - (\sin^2 a + 2 \sin a \cos a + \cos^2 a). ]

4. Упростим: [ = 2 \sin a \cos a - \sin^2 a - 2 \sin a \cos a - \cos^2 a. ]

5. Заметим, что ( 2 \sin a \cos a - 2 \sin a \cos a = 0 ), и используем основное тригонометрическое тождество ( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ): [ = -(\sin^2 a + \cos^2 a) = -1. ]

Ответ: (-1).

б) Упростим выражение ( 2 - \frac{1 - \cos 2a}{\sin^2 a} ).

1. Используем формулу для косинуса двойного угла: [ \cos 2a = 1 - 2 \sin^2 a. ]

2. Подставим в выражение ( 1 - \cos 2a ): [ 1 - \cos 2a = 1 - (1 - 2 \sin^2 a) = 2 \sin^2 a. ]

3. Подставим это в исходное выражение: [ 2 - \frac{1 - \cos 2a}{\sin^2 a} = 2 - \frac{2 \sin^2 a}{\sin^2 a}. ]

4. Упростим: [ = 2 - 2 = 0. ]

Ответ: (0).

Таким образом, ответы на упрощение выражений: а) (-1), б) (0).