Упростите выражение (1- sina)*(1+sina)/ cosa

Чтобы упростить выражение ((1 - \sin a)(1 + \sin a) / \cos a), мы можем воспользоваться формулами тригонометрии и свойствами алгебраических выражений.

1. Первая часть: упрощение числителя

   В числителе у нас стоит произведение ((1 - \sin a)(1 + \sin a)). Это выражение является разностью квадратов, которая раскрывается по формуле: [ (x - y)(x + y) = x^2 - y^2 ]

   Применим эту формулу к нашему выражению: [ (1 - \sin a)(1 + \sin a) = 1^2 - (\sin a)^2 = 1 - \sin^2 a ]

2. Использование тригонометрической идентичности

   Мы знаем, что: [ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a ]

   Таким образом, числитель (1 - \sin^2 a) равен (\cos^2 a).

3. Упрощение всего выражения

   Подставим (\cos^2 a) вместо (1 - \sin^2 a) в числитель: [ \frac{\cos^2 a}{\cos a} ]

   Сократим (\cos a) в числителе и знаменателе: [ \cos a ]

Таким образом, упрощенное выражение равно (\cos a).

Упростите выражение (1- sinα)*(1+sinα)/ cosα:

Ответ: 1 - sin^2(α) = cos^2(α)

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Сначала раскроем скобки в числителе:

(1 - sinα) * (1 + sinα) = 1^2 - sin^2(α) = 1 - sin^2(α)

Теперь поделим полученное выражение на cosα:

(1 - sinα) * (1 + sinα) / cosα = (1 - sin^2(α)) / cosα

Используя тригонометрическую тождество sin^2(α) + cos^2(α) = 1, можем заменить sin^2(α) на 1 - cos^2(α):

(1 - (1 - cos^2(α))) / cosα = (1 - 1 + cos^2(α)) / cosα = cos^2(α) / cosα = cosα

Таким образом, упрощенное выражение равно cosα.