Упростите выражение: 1)4a^4*(-2a^3b^2)^2 2)(-x^5 y)^3*6x^3 y^2 3)(-0,3a^4 bc^3)^2*5a^2 c^6 4)-1 2/3m^3...

1) 4a^4(-2a^3b^2)^2 Упрощаем выражение в скобках: (-2a^3b^2)^2 = 4a^6b^4 Подставляем полученное значение обратно в исходное выражение: 4a^44a^6b^4 = 16a^10b^4

2) (-x^5 y)^3*6x^3 y^2 Возводим в куб значение в скобках: (-x^5 y)^3 = -x^15y^3 Умножаем полученное значение на 6x^3y^2: -6x^18y^5

3) (-0,3a^4 bc^3)^2*5a^2 c^6 Возводим в квадрат значение в скобках: (-0,3a^4 bc^3)^2 = 0,09a^8b^2c^6 Умножаем полученное значение на 5a^2c^6: 0,45a^10b^2c^12

4) -1 2/3m^3 n^8*(- 1/5mn^4)^2 Переводим -1 2/3 в дробь: -5/3 Возводим в квадрат значение в скобках: (-1/5mn^4)^2 = 1/25m^2n^8 Умножаем полученное значение на -5/3m^3n^8: -5/75m^5n^16 = -1/15m^5n^16

5) 1 7/9a^7 b^2*(3/4a^2 b)^3 Переводим 1 7/9 в дробь: 16/9 Возводим в куб значение в скобках: (3/4a^2 b)^3 = 27/64a^6b^3 Умножаем полученное значение на 16/9a^7b^2: 432/576a^13b^5 = 3/4a^13b^5

6) (-3a^2 b^3)^6(- 1/3a^5 b^4)^3 Возводим в шестую степень значение в первых скобках: (-3a^2 b^3)^6 = 729a^12b^18 Возводим в третью степень значение во вторых скобках: (-1/3a^5 b^4)^3 = -1/27a^15b^12 Умножаем полученные значения: 729a^12b^18 -1/27a^15b^12 = -729/27a^27b^30 = -27a^27b^30

Давайте упростим каждое из данных выражений шаг за шагом.

1) (4a^4 \cdot (-2a^3b^2)^2)

• Сначала упростим выражение в скобках: ((-2a^3b^2)^2 = (-2)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^2)^2 = 4a^6b^4).
• Теперь перемножим с (4a^4): (4a^4 \cdot 4a^6b^4 = 16a^{4+6}b^4 = 16a^{10}b^4).

2) ((-x^5 y)^3 \cdot 6x^3 y^2)

• Упростим выражение в скобках: ((-x^5 y)^3 = (-1)^3 \cdot (x^5)^3 \cdot (y)^3 = -x^{15}y^3).
• Перемножим с (6x^3 y^2): (-x^{15}y^3 \cdot 6x^3 y^2 = -6x^{15+3}y^{3+2} = -6x^{18}y^5).

3) ((-0.3a^4 bc^3)^2 \cdot 5a^2 c^6)

• Упростим выражение в скобках: ((-0.3a^4 bc^3)^2 = (0.3)^2 \cdot (a^4)^2 \cdot (b)^2 \cdot (c^3)^2 = 0.09a^8b^2c^6).
• Перемножим с (5a^2 c^6): (0.09a^8b^2c^6 \cdot 5a^2 c^6 = 0.45a^{8+2}b^2c^{6+6} = 0.45a^{10}b^2c^{12}).

4) (-\frac{5}{3}m^3 n^8 \cdot \left(-\frac{1}{5}mn^4\right)^2)

• Упростим выражение в скобках: (\left(-\frac{1}{5}mn^4\right)^2 = \left(-\frac{1}{5}\right)^2 \cdot (m)^2 \cdot (n^4)^2 = \frac{1}{25}m^2n^8).
• Перемножим с (-\frac{5}{3}m^3 n^8): (-\frac{5}{3}m^3 n^8 \cdot \frac{1}{25}m^2n^8 = -\frac{5}{75}m^{3+2}n^{8+8} = -\frac{1}{15}m^5n^{16}).

5) (\frac{16}{9}a^7 b^2 \cdot \left(\frac{3}{4}a^2 b\right)^3)

• Упростим выражение в скобках: (\left(\frac{3}{4}a^2 b\right)^3 = \left(\frac{3}{4}\right)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b)^3 = \frac{27}{64}a^6b^3).
• Перемножим с (\frac{16}{9}a^7 b^2): (\frac{16}{9}a^7 b^2 \cdot \frac{27}{64}a^6b^3 = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 64}a^{7+6}b^{2+3} = \frac{432}{576}a^{13}b^5 = \frac{3}{4}a^{13}b^5).

6) ((-3a^2 b^3)^6 \cdot \left(-\frac{1}{3}a^5 b^4\right)^3)

• Упростим первое выражение: ((-3a^2 b^3)^6 = (-3)^6 \cdot (a^2)^6 \cdot (b^3)^6 = 729a^{12}b^{18}).
• Упростим второе выражение: (\left(-\frac{1}{3}a^5 b^4\right)^3 = \left(-\frac{1}{3}\right)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (b^4)^3 = -\frac{1}{27}a^{15}b^{12}).
• Перемножим: (729a^{12}b^{18} \cdot -\frac{1}{27}a^{15}b^{12} = -\frac{729}{27}a^{12+15}b^{18+12} = -27a^{27}b^{30}).

Таким образом, упрощенные выражения:

1) (16a^{10}b^4) 2) (-6x^{18}y^5) 3) (0.45a^{10}b^2c^{12}) 4) (-\frac{1}{15}m^5n^{16}) 5) (\frac{3}{4}a^{13}b^5) 6) (-27a^{27}b^{30})

1) -16a^10b^4 2) -216x^18y^5 3) 0.45a^6b^2c^9 4) 2/3m^7n^16 5) 9 1/4a^13b^8 6) -27a^16b^21