‼️‼️ УПРОСТИТЕ ВЫРАЖЕНИЕ 1/а-2 - 4а/а'2-4 * ( 1/а-1 - 1/а'2-а)

Упростить это выражение можно до -3/(a^2 - 4), где a ≠ 2 и a ≠ -2.

Для того чтобы упростить данное выражение, начнем с его анализа и упрощения поэтапно. Вот само выражение:

[ \frac{1}{a-2} - \frac{4a}{a^2-4} \cdot \left( \frac{1}{a-1} - \frac{1}{a^2-a} \right) ]

Шаг 1: Упрощение дробей

1. Разложение знаменателей на множители:

   • Знаменатель (a^2-4) можно разложить как разность квадратов: [ a^2-4 = (a-2)(a+2) ]

   • Знаменатель (a^2-a) можно вынести общий множитель (a): [ a^2-a = a(a-1) ]

2. Переписываем выражение:

   [ \frac{1}{a-2} - \frac{4a}{(a-2)(a+2)} \cdot \left( \frac{1}{a-1} - \frac{1}{a(a-1)} \right) ]

Шаг 2: Упрощение выражения в скобках

1. Выражение в скобках:

   [ \frac{1}{a-1} - \frac{1}{a(a-1)} ]

   Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю (a(a-1)): [ \frac{1}{a-1} = \frac{a}{a(a-1)} ]

   Теперь можем вычесть дроби: [ \frac{a}{a(a-1)} - \frac{1}{a(a-1)} = \frac{a-1}{a(a-1)} = \frac{1}{a} ]

Шаг 3: Подставим упрощенное выражение обратно

1. Подставляем упрощенное выражение:

   [ \frac{1}{a-2} - \frac{4a}{(a-2)(a+2)} \cdot \frac{1}{a} ]

   Это выражение можно упростить дальше: [ = \frac{1}{a-2} - \frac{4a}{a(a-2)(a+2)} ]

Шаг 4: Приведение к общему знаменателю

1. Приводим к общему знаменателю:

   Общий знаменатель будет ((a-2)(a+2)). Поэтому: [ \frac{1}{a-2} = \frac{a+2}{(a-2)(a+2)} ]

   Теперь запишем: [ \frac{a+2}{(a-2)(a+2)} - \frac{4a}{a(a-2)(a+2)} ]

   Приведем дроби к общему знаменателю: [ \frac{a(a+2)}{a(a-2)(a+2)} - \frac{4a}{a(a-2)(a+2)} = \frac{a(a+2) - 4a}{a(a-2)(a+2)} ]

   Упрощаем числитель: [ a(a+2) - 4a = a^2 + 2a - 4a = a^2 - 2a ]

   Получаем: [ \frac{a(a-2)}{a(a-2)(a+2)} = \frac{a}{a(a+2)} = \frac{1}{a+2} ]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

[ \frac{1}{a+2} ]

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить следующие действия:

1. Приведем дроби к общему знаменателю: (1/а-2) - 4а/(а^2-4) * (1/а-1 - 1/(a^2-а))

2. Раскроем скобки: 1/а - 2 - 4а/(а^2-4) * (1/а - 1 - 1/(a^2-а))

3. Преобразуем выражение (а^2-4) к виду (а+2)(а-2) и (a^2-a) к виду a(a-1): 1/а - 2 - 4а/((а+2)(а-2)) * (1/а - 1 - 1/(a(a-1)))

4. Упростим умножение: 1/а - 2 - 4а/((а+2)(а-2)) (1/а - 1 - 1/(a(a-1))) = 1/а - 2 - 4а/((а+2)(а-2)) (1/а - 1 - 1/(a^2-a)) = 1/а - 2 - 4а/((а+2)(а-2)) (1/а - 1 - 1/a + 1/(a-1)) = 1/а - 2 - 4а/((а+2)(а-2)) (1/а - 1 - 1/a + 1/(a-1))

Таким образом, после выполнения указанных действий мы получаем упрощенное выражение.