Упростите выражение (-2/3ab^2c^3)^3*18a^2b

Для упрощения выражения ((-2/3ab^2c^3)^3 \times 18a^2b), следуйте следующим шагам:

1. Возводим в куб каждую часть выражения ((-2/3ab^2c^3)):

   [ (-2/3)^3 = -8/27 ]

   [ (a)^3 = a^3 ]

   [ (b^2)^3 = b^{2 \times 3} = b^6 ]

   [ (c^3)^3 = c^{3 \times 3} = c^9 ]

   Таким образом, ((-2/3ab^2c^3)^3) становится:

   [ \frac{-8}{27}a^3b^6c^9 ]

2. Теперь умножим результат на (18a^2b):

   [ \frac{-8}{27}a^3b^6c^9 \times 18a^2b ]

3. Умножение числовых коэффициентов:

   Умножаем (-8/27) на 18:

   [ \frac{-8 \times 18}{27} = \frac{-144}{27} = -\frac{16}{3} ]

4. Умножение степеней с одинаковыми основаниями:

   [ a^3 \times a^2 = a^{3+2} = a^5 ]

   [ b^6 \times b = b^{6+1} = b^7 ]

   (c^9) остается без изменений, так как для (c) нет другого множителя.

5. Записываем окончательное упрощенное выражение:

   [ -\frac{16}{3}a^5b^7c^9 ]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ -\frac{16}{3}a^5b^7c^9 ]

Выражение упрощается до -432a^7b^7c^9.

Для упрощения данного выражения, сначала возведем в куб (-2/3ab^2c^3), получив (-8/27a^3b^6c^9). Затем умножим это значение на 18a^2b, что даст нам (-8/27a^3b^6c^9) * 18a^2b = -144/27a^5b^7c^9.

Таким образом, упрощенное выражение равно -144/27a^5b^7c^9, что можно дополнительно упростить и сократить, если это необходимо.