Упростите выражение (3m-7n)^2-9m(m-5n)=

Для упрощения выражения ((3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n)) начнем с разложения каждого из компонентов.

1. Раскроим первый квадрат: [ (3m - 7n)^2 = (3m)^2 - 2 \cdot 3m \cdot 7n + (7n)^2 = 9m^2 - 42mn + 49n^2 ]

2. Раскроим второе произведение: [ 9m(m - 5n) = 9m^2 - 45mn ]

3. Теперь подставим полученные выражения обратно в оригинальное: [ (3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) = (9m^2 - 42mn + 49n^2) - (9m^2 - 45mn) ]

4. Упростим выражение, вычитая одно из другого: [ = 9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn ]

5. Сложим подобные члены:

   • Члены (9m^2) сократятся: [ 9m^2 - 9m^2 = 0 ]
   • Теперь сложим ( -42mn + 45mn): [ -42mn + 45mn = 3mn ]
   • И добавим (49n^2): [ 49n^2 ]

6. Итак, окончательное упрощенное выражение будет: [ 3mn + 49n^2 ]

Следовательно, результат упрощения выражения ((3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n)) равен (3mn + 49n^2).

Упростим выражение ((3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n)) шаг за шагом.

Шаг 1. Раскроем скобки в первом выражении ((3m - 7n)^2) по формуле квадрата разности:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ] Здесь (a = 3m), (b = 7n). Подставим в формулу:

[ (3m - 7n)^2 = (3m)^2 - 2(3m)(7n) + (7n)^2 ]

Выполним вычисления: [ (3m)^2 = 9m^2, \quad 2(3m)(7n) = 42mn, \quad (7n)^2 = 49n^2 ]

Итак: [ (3m - 7n)^2 = 9m^2 - 42mn + 49n^2 ]

Шаг 2. Раскроем скобки во втором выражении (-9m(m - 5n)):

Используем распределительный закон: [ -9m(m - 5n) = -9m^2 + 45mn ]

Шаг 3. Подставим результаты из шагов 1 и 2 в исходное выражение:

[ (3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) = (9m^2 - 42mn + 49n^2) - (-9m^2 + 45mn) ]

Шаг 4. Уберем скобки, не забывая поменять знаки для второго выражения:

[ 9m^2 - 42mn + 49n^2 + 9m^2 - 45mn ]

Шаг 5. Приведем подобные члены:

• Слагаемые с (m^2): (9m^2 + 9m^2 = 18m^2)
• Слагаемые с (mn): (-42mn - 45mn = -87mn)
• Слагаемые с (n^2): (49n^2) (остается без изменений)

Итак: [ 18m^2 - 87mn + 49n^2 ]

Ответ:

Упрощенное выражение: [ 18m^2 - 87mn + 49n^2 ]

Упростим выражение:

[ (3m - 7n)^2 - 9m(m - 5n) ]

Сначала раскроем квадрат:

[ (3m - 7n)^2 = 9m^2 - 42mn + 49n^2 ]

Теперь раскроем вторую часть:

[ 9m(m - 5n) = 9m^2 - 45mn ]

Теперь подставим полученные выражения в исходное:

[ 9m^2 - 42mn + 49n^2 - (9m^2 - 45mn) ]

Упростим:

[ 9m^2 - 42mn + 49n^2 - 9m^2 + 45mn = (9m^2 - 9m^2) + (-42mn + 45mn) + 49n^2 ]

Это даст:

[ 3mn + 49n^2 ]

Таким образом, окончательное упрощенное выражение:

[ 3mn + 49n^2 ]