Упростите выражение: 4х2+2х+6/х2-1:(3/х-1+2х/х+1) Пожалуйста отдаю последние пункты1

Для упрощения данного выражения сначала выполним деление многочленов. Для этого разложим оба многочлена на множители:

4x^2 + 2x + 6 = 2(2x^2 + x + 3)

x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)

3/x - 1 + 2x/x + 1 = 3/x + 2

Теперь подставим разложенные многочлены и выполним деление:

2(2x^2 + x + 3) / (x - 1)(x + 1) : (3/x + 2)

2(2x^2 + x + 3) / (x - 1)(x + 1) * (x(3/x + 2) / (x(3/x + 2))

Упрощаем:

2(2x^2 + x + 3) / (x - 1)(x + 1) * (3 + 2x) / (3 + 2x)

Теперь можно упростить это выражение дальше или вычислить его значение в зависимости от ваших целей.

Конечно, давайте упростим данное выражение шаг за шагом. Вначале перепишем выражение в более удобной форме:

[\frac{4x^2 + 2x + 6}{x^2 - 1} \div \left(\frac{3}{x-1} + \frac{2x}{x+1}\right)]

Шаг 1: Упрощение знаменателя первой дроби

Рассмотрим выражение (x^2 - 1). Это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

[x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)]

Теперь выражение становится:

[\frac{4x^2 + 2x + 6}{(x - 1)(x + 1)} \div \left(\frac{3}{x-1} + \frac{2x}{x+1}\right)]

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю во второй части выражения

Для сложения дробей (\frac{3}{x-1} + \frac{2x}{x+1}) нужно привести их к общему знаменателю, которым будет ((x - 1)(x + 1)):

[\frac{3}{x-1} = \frac{3(x+1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x + 3}{(x-1)(x+1)}]

[\frac{2x}{x+1} = \frac{2x(x-1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{2x^2 - 2x}{(x+1)(x-1)}]

Теперь можно сложить эти дроби:

[\frac{3x + 3}{(x-1)(x+1)} + \frac{2x^2 - 2x}{(x-1)(x+1)} = \frac{3x + 3 + 2x^2 - 2x}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x^2 + x + 3}{(x-1)(x+1)}]

Шаг 3: Переписывание исходного выражения

Теперь деление двух дробей можно заменить на умножение на обратную дробь:

[\frac{4x^2 + 2x + 6}{(x - 1)(x + 1)} \times \frac{(x-1)(x+1)}{2x^2 + x + 3}]

Шаг 4: Сокращение

Так как знаменатели и числители обеих дробей совпадают, можно сократить:

[\frac{4x^2 + 2x + 6}{2x^2 + x + 3}]

Шаг 5: Проверка возможного дальнейшего упрощения

Попробуем разложить числитель и знаменатель на множители, чтобы увидеть, можно ли еще упростить выражение.

Числитель (4x^2 + 2x + 6) и знаменатель (2x^2 + x + 3) не имеют очевидных общих множителей и не поддаются простому разложению на множители.

Таким образом, конечное упрощенное выражение:

[\frac{4x^2 + 2x + 6}{2x^2 + x + 3}]

На этом этапе дальнейшее упрощение невозможно.