Упростите выражение: 6a(a-x+c)+6x(a+x-c)-6c(a-x-c)=

Чтобы упростить выражение (6a(a - x + c) + 6x(a + x - c) - 6c(a - x - c)), начнем с раскрытия скобок в каждом слагаемом.

1. Раскроем первое слагаемое: [ 6a(a - x + c) = 6a^2 - 6ax + 6ac ]

2. Раскроем второе слагаемое: [ 6x(a + x - c) = 6xa + 6x^2 - 6xc ]

3. Раскроем третье слагаемое: [ -6c(a - x - c) = -6ca + 6cx + 6c^2 ]

Теперь сложим все полученные выражения: [ 6a^2 - 6ax + 6ac + 6xa + 6x^2 - 6xc - 6ca + 6cx + 6c^2 ]

Теперь объединим подобные слагаемые.

• Члены с (a^2): [ 6a^2 ]

• Члены с (x^2): [ 6x^2 ]

• Члены с (x): [ -6ax + 6xa - 6xc + 6cx = 0 ]

• Члены с (c): [ 6ac - 6ca + 6c^2 = 6c^2 ]

Объединив все, мы получаем: [ 6a^2 + 6x^2 + 6c^2 ]

Таким образом, итоговое выражение можно записать как: [ 6(a^2 + x^2 + c^2) ]

Это и есть упрощенное выражение.

Рассмотрим данное выражение:

[ 6a(a - x + c) + 6x(a + x - c) - 6c(a - x - c). ]

Для упрощения выполним пошаговое раскрытие скобок и приведение подобных членов.

1. Раскрываем первые скобки:

[ 6a(a - x + c) = 6a \cdot a - 6a \cdot x + 6a \cdot c = 6a^2 - 6ax + 6ac. ]

2. Раскрываем вторые скобки:

[ 6x(a + x - c) = 6x \cdot a + 6x \cdot x - 6x \cdot c = 6ax + 6x^2 - 6xc. ]

3. Раскрываем третьи скобки (учитывая минус перед ними):

[ -6c(a - x - c) = -6c \cdot a + 6c \cdot x + 6c \cdot c = -6ac + 6cx + 6c^2. ]

Теперь перепишем выражение с раскрытыми скобками: [ 6a^2 - 6ax + 6ac + 6ax + 6x^2 - 6xc - 6ac + 6cx + 6c^2. ]

4. Приведем подобные члены:

• ( 6a^2 ) остается без изменений.
• ( -6ax + 6ax = 0 ) (взаимно уничтожаются).
• ( 6ac - 6ac = 0 ) (взаимно уничтожаются).
• ( 6x^2 ) остается без изменений.
• ( -6xc + 6cx = 0 ) (взаимно уничтожаются).
• ( 6c^2 ) остается без изменений.

Таким образом, упрощенное выражение: [ 6a^2 + 6x^2 + 6c^2. ]

Итог:

Упрощенное выражение равно: [ 6(a^2 + x^2 + c^2). ]