Упростите выражение 7с/(с+2)-(с−8)/(3с+6)*84/с²−8с

Давайте упростим выражение ( \frac{7c}{c+2} - \frac{c-8}{3c+6} \cdot \frac{84}{c^2 - 8c} ).

1. Начнем с упрощения каждого элемента по отдельности.

   • Сначала упростим (\frac{7c}{c+2}). Здесь ничего дополнительно упрощать не нужно, так как это и так простая дробь.

   • Теперь упростим (\frac{c-8}{3c+6}). Заметим, что (3c+6) можно разложить как (3(c+2)). То есть, [ \frac{c-8}{3c+6} = \frac{c-8}{3(c+2)}. ]

   • Затем упростим (\frac{84}{c^2 - 8c}). В знаменателе можно вынести общий множитель (c): [ c^2 - 8c = c(c - 8). ] Тогда, [ \frac{84}{c^2 - 8c} = \frac{84}{c(c - 8)}. ]

2. Теперь подставим упрощенные дроби обратно в главное выражение: [ \frac{7c}{c+2} - \frac{c-8}{3(c+2)} \cdot \frac{84}{c(c - 8)}. ]

3. Перепишем произведение дробей во втором слагаемом: [ \frac{c-8}{3(c+2)} \cdot \frac{84}{c(c - 8)} = \frac{(c-8) \cdot 84}{3(c+2) \cdot c(c - 8)}. ] Заметим, что (c-8) сокращается: [ \frac{(c-8) \cdot 84}{3(c+2) \cdot c(c - 8)} = \frac{84}{3(c+2)c}. ]

4. Упростим дробь (\frac{84}{3(c+2)c}): [ \frac{84}{3(c+2)c} = \frac{84}{3c(c+2)} = \frac{28}{c(c+2)}. ]

5. Теперь наше выражение преобразуется в: [ \frac{7c}{c+2} - \frac{28}{c(c+2)}. ]

6. Приведем дроби к общему знаменателю (c(c+2)): [ \frac{7c}{c+2} = \frac{7c \cdot c}{(c+2) \cdot c} = \frac{7c^2}{c(c+2)}. ] Теперь имеем: [ \frac{7c^2}{c(c+2)} - \frac{28}{c(c+2)}. ]

7. Объединим дроби под общим знаменателем: [ \frac{7c^2 - 28}{c(c+2)}. ]

8. В числителе можно вынести общий множитель 7: [ 7c^2 - 28 = 7(c^2 - 4) = 7(c-2)(c+2). ] Тогда, [ \frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)}. ]

9. Заметим, что ((c+2)) сокращается: [ \frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)} = \frac{7(c-2)}{c}. ]

Таким образом, упрощенное выражение будет: [ \boxed{\frac{7(c-2)}{c}}. ]

Для упрощения данного выражения, сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Для этого найдем НОК знаменателей: (c+2)(3c+6)c².

После приведения всех дробей к общему знаменателю, выражение примет вид:

(7c(3c+6) - (c-8)(c+2)*84 - 8с(c+2)(3c+6)) / ((c+2)(3c+6)c²)

Раскрываем скобки:

(21c² + 42c - 84c² + 672 - 24c² - 48c) / ((c+2)(3c+6)c²)

Упрощаем числители:

(-84c² + 42c + 672) / ((c+2)(3c+6)c²)

Теперь можно провести дальнейшие упрощения, факторизировав числитель и знаменатель.

Для упрощения данного выражения необходимо выполнить следующие действия: 1) Привести выражение к общему знаменателю; 2) Сложить или вычесть числители; 3) Упростить полученное выражение. Полученный результат будет ответом на задачу.