Упростите выражение: А) (√5+√2)² Б) (3-√7)(3+√7) В 5√12-2√27-3√3

А) (√5+√2)² = (√5+√2)(√5+√2) = 5 + 2√5 + 2√5 + 2 = 7 + 4√5

Б) (3-√7)(3+√7) = 3² - (√7)² = 9 - 7 = 2

В) 5√12 - 2√27 - 3√3 = 5√(43) - 2√(93) - 3√3 = 52√3 - 23√3 - 3√3 = 10√3 - 6√3 - 3√3 = 10√3 - 9√3 = √3

Давайте упростим каждое из данных выражений по очереди.

А) ((\sqrt{5}+\sqrt{2})^2)

Для упрощения данного выражения используем формулу квадрата суммы: [ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ] где ( a = \sqrt{5} ) и ( b = \sqrt{2} ), тогда [ (\sqrt{5}+\sqrt{2})^2 = (\sqrt{5})^2 + 2\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 ] [ = 5 + 2\sqrt{10} + 2 ] [ = 7 + 2\sqrt{10} ]

Б) ((3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7}))

Здесь мы воспользуемся формулой разности квадратов: [ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 ] где ( a = 3 ) и ( b = \sqrt{7} ), тогда [ (3-\sqrt{7})(3+\sqrt{7}) = 3^2 - (\sqrt{7})^2 ] [ = 9 - 7 ] [ = 2 ]

В) (5\sqrt{12} - 2\sqrt{27} - 3\sqrt{3})

Сначала упростим квадратные корни в этом выражении: [ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ] [ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} ]

Теперь подставим эти выражения обратно: [ 5\sqrt{12} - 2\sqrt{27} - 3\sqrt{3} = 5 \cdot 2\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{3} - 3\sqrt{3} ] [ = 10\sqrt{3} - 6\sqrt{3} - 3\sqrt{3} ] [ = (10 - 6 - 3)\sqrt{3} ] [ = 1\sqrt{3} ] [ = \sqrt{3} ]

Итак, упрощенные выражения: А) (7 + 2\sqrt{10}) Б) (2) В) (\sqrt{3})