Упростите выражение a^-7*a^9/a^4

Для того чтобы упростить данное выражение, мы можем воспользоваться свойствами степеней.

Сначала вычислим произведение a^-7 и a^9. По свойству степеней с одинаковым основанием произведение степеней равно сумме их показателей: a^-7 * a^9 = a^(-7+9) = a^2.

Теперь разделим полученное произведение на a^4. По свойству степеней с одинаковым основанием и разностью показателей, результат деления равен a^(2-4) = a^-2.

Таким образом, упрощенное выражение равно a^-2.

Конечно, давайте упростим выражение ( \frac{a^{-7} \cdot a^9}{a^4} ).

Шаг 1: Применение свойства степеней при умножении

Когда мы умножаем степени с одинаковым основанием, показатели складываются. Итак, для числителя:

[ a^{-7} \cdot a^9 = a^{-7 + 9} = a^2 ]

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь наше выражение принимает вид:

[ \frac{a^2}{a^4} ]

Шаг 3: Применение свойства степеней при делении

Когда мы делим степени с одинаковым основанием, показатели вычитаются. Таким образом:

[ \frac{a^2}{a^4} = a^{2 - 4} = a^{-2} ]

Шаг 4: Преобразование отрицательной степени

Отрицательная степень означает, что мы берем обратное значение основания, то есть:

[ a^{-2} = \frac{1}{a^2} ]

Итак, упрощенное выражение равно (\frac{1}{a^2}).