Упростите выражение: а) (а^5)^3:а^10*a; б) xy^2-13xy^2+5xy^2; в) (3x^3y^4)^3:(3xy^2)^2; г) (z^9)^4/z(z^5)^7....

Конечно, давайте разберем каждый из этих примеров подробно.

а) ((a^5)^3 : a^{10} \cdot a)

1. Сначала упростим ((a^5)^3): [ (a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15} ]

2. Теперь подставим это в исходное выражение: [ a^{15} : a^{10} \cdot a ]

3. Сначала упростим деление (a^{15} : a^{10}): [ a^{15} : a^{10} = a^{15-10} = a^5 ]

4. Теперь умножим результат на (a): [ a^5 \cdot a = a^{5+1} = a^6 ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ a^6 ]

б) (xy^2 - 13xy^2 + 5xy^2)

1. Объединим подобные слагаемые. Все слагаемые имеют общий множитель (xy^2): [ xy^2 - 13xy^2 + 5xy^2 ]

2. Вынесем общий множитель за скобки: [ xy^2 (1 - 13 + 5) ]

3. Выполним арифметические действия в скобках: [ 1 - 13 + 5 = -12 + 5 = -8 ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ -8xy^2 ]

в) ((3x^3y^4)^3 : (3xy^2)^2)

1. Сначала упростим ((3x^3y^4)^3): [ (3x^3y^4)^3 = 3^3 \cdot (x^3)^3 \cdot (y^4)^3 = 27x^{9}y^{12} ]

2. Теперь упростим ((3xy^2)^2): [ (3xy^2)^2 = 3^2 \cdot (x)^2 \cdot (y^2)^2 = 9x^2y^4 ]

3. Теперь подставим эти выражения в исходное выражение: [ \frac{27x^9y^{12}}{9x^2y^4} ]

4. Упростим дробь: [ \frac{27}{9} \cdot \frac{x^9}{x^2} \cdot \frac{y^{12}}{y^4} = 3 \cdot x^{9-2} \cdot y^{12-4} = 3x^7y^8 ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ 3x^7y^8 ]

г) ((z^9)^4 / z (z^5)^7)

1. Сначала упростим ((z^9)^4): [ (z^9)^4 = z^{9 \cdot 4} = z^{36} ]

2. Теперь упростим ((z^5)^7): [ (z^5)^7 = z^{5 \cdot 7} = z^{35} ]

3. Теперь подставим эти выражения в исходное выражение: [ \frac{z^{36}}{z \cdot z^{35}} ]

4. Объединим (z) и (z^{35}) в знаменателе: [ \frac{z^{36}}{z^{1+35}} = \frac{z^{36}}{z^{36}} ]

5. Упростим дробь: [ \frac{z^{36}}{z^{36}} = z^{36-36} = z^0 = 1 ]

Таким образом, упрощенное выражение: [ 1 ]

Все выражения были успешно упрощены.

а) (а^5)^3:а^10a = а^(53) : а^10 а = а^15 : а^10 а = а^5

б) xy^2 - 13xy^2 + 5xy^2 = xy^2 - 13xy^2 + 5xy^2 = -7xy^2

в) (3x^3y^4)^3:(3xy^2)^2 = 3^3 x^(33) y^(43) : 3^2 x y^(2*2) = 27x^9y^12 : 9xy^4 = 3x^8y^8

г) (z^9)^4/z(z^5)^7 = z^(94) / z z^(57) = z^36 / z z^35 = z^36 - z^1 = z^35