Упростите выражение: а) y+ 3y/y-3 б) 2/x-5 + x+5/5x в) 4/x+4 - x/x-4 г) 2p-q/p2+qp + p-2q/pq+q2

Давайте пошагово упростим каждое из данных выражений:

а) ( \frac{y + 3y}{y - 3} )

1. Сначала упростим числитель: ( y + 3y = 4y ).
2. Теперь выражение принимает вид: ( \frac{4y}{y - 3} ).

Это упрощённая форма выражения а).

б) ( \frac{2}{x - 5} + \frac{x + 5}{5x} )

1. Приведём слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет ( 5x(x - 5) ): [ \frac{2}{x - 5} = \frac{2 \cdot 5x}{5x(x - 5)} = \frac{10x}{5x(x - 5)} ] [ \frac{x + 5}{5x} = \frac{(x + 5)(x - 5)}{5x(x - 5)} ]

2. Теперь сложим числители: [ \frac{10x + (x + 5)(x - 5)}{5x(x - 5)} ] [ \frac{10x + (x^2 - 25)}{5x(x - 5)} = \frac{x^2 + 10x - 25}{5x(x - 5)} ]

Это упрощённая форма выражения б).

в) ( \frac{4}{x + 4} - \frac{x}{x - 4} )

1. Приведём слагаемые к общему знаменателю: ( (x + 4)(x - 4) ): [ \frac{4}{x + 4} = \frac{4(x - 4)}{(x + 4)(x - 4)} ] [ \frac{x}{x - 4} = \frac{x(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} ]

2. Вычислим разность: [ \frac{4(x - 4) - x(x + 4)}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{4x - 16 - x^2 - 4x}{(x + 4)(x - 4)} = \frac{-x^2 - 16}{(x + 4)(x - 4)} ]

Это упрощённая форма выражения в).

г) ( \frac{2p - q}{p^2 + qp} + \frac{p - 2q}{pq + q^2} )

1. Приведём слагаемые к общему знаменателю ( pq(p + q) ): [ \frac{2p - q}{p^2 + qp} = \frac{2p - q}{pq(p + q)/p} = \frac{(2p - q) \cdot p}{pq(p + q)} ] [ \frac{p - 2q}{pq + q^2} = \frac{p - 2q}{pq(p + q)/q} = \frac{(p - 2q) \cdot q}{pq(p + q)} ]

2. Сложим числители: [ \frac{(2p - q)p + (p - 2q)q}{pq(p + q)} = \frac{2p^2 - pq + pq - 2q^2}{pq(p + q)} = \frac{2p^2 - 2q^2}{pq(p + q)} ]

Это упрощённая форма выражения г).

Каждое из данных выражений упрощено до максимально возможной степени в рамках элементарной алгебры.

а) y + 3y / y - 3 = 4y / y - 3 = 4 б) 2 / x - 5 + x + 5 / 5x = 2 / x - 5 + (x + 5) / 5x = 2 / x - 5 + (x + 5) / 5x = (2 * 5x + x^2 - 25 + 5x) / 5x = (10x + x^2 - 25 + 5x) / 5x = (x^2 + 15x - 25) / 5x в) 4 / x + 4 - x / x - 4 = (4(x - 4) - x(x + 4)) / (x + 4) = (4x - 16 - x^2 - 4x) / (x + 4) = (-x^2 - 16) / (x + 4) г) 2p - q / p^2 + qp + p - 2q / pq + q^2 = (2p - q) / (p^2 + pq) + (p - 2q) / (pq + q^2) = [(2p - q) / p(p + q)] + [(p - 2q) / q(p + q)] = [2(p - q) / p(p + q)] + [-(p - 2q) / q(p + q)] = [2(p - q) - (p - 2q)] / pq(p + q) = (2p - 2q - p + 2q) / pq(p + q) = p / pq(p + q) = 1 / q(p + q)