Упростите выражение (a+2)^2 -а(4-7а) и найдите его значение при a=-1/2

Давайте упростим выражение ((a + 2)^2 - a(4 - 7a)) шаг за шагом.

1. Начнем с первого члена ((a + 2)^2): [ (a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4 ]

2. Теперь упростим второй член (-a(4 - 7a)): [ -a(4 - 7a) = -4a + 7a^2 ]

3. Объединим оба результата: [ (a + 2)^2 - a(4 - 7a) = (a^2 + 4a + 4) + (7a^2 - 4a) ]

4. Соберем подобные члены: [ a^2 + 7a^2 + 4a - 4a + 4 = 8a^2 + 4 ]

Теперь мы получили упрощенное выражение: [ 8a^2 + 4 ]

Следующий шаг — подставим значение (a = -\frac{1}{2}) в упрощенное выражение (8a^2 + 4):

1. Сначала найдем (a^2): [ a^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} ]

2. Теперь подставим (a^2) в выражение: [ 8a^2 + 4 = 8 \cdot \frac{1}{4} + 4 = 2 + 4 = 6 ]

Таким образом, значение выражения ((a + 2)^2 - a(4 - 7a)) при (a = -\frac{1}{2}) равно (6).

Давайте сначала упростим данное выражение ((a + 2)^2 - a(4 - 7a)), а затем подставим (a = -\frac{1}{2}), чтобы найти значение выражения.

Шаг 1: Упростим выражение

Запишем выражение и раскроем скобки: [ (a + 2)^2 - a(4 - 7a) ]

Раскрытие первой части ((a + 2)^2) с использованием формулы квадрата суммы:

[ (a + 2)^2 = a^2 + 4a + 4 ]

Раскрытие второй части (-a(4 - 7a)):

[ -a(4 - 7a) = -4a + 7a^2 ]

Теперь подставим эти раскрытые выражения в исходное: [ (a + 2)^2 - a(4 - 7a) = (a^2 + 4a + 4) + (-4a + 7a^2) ]

Приведение подобных членов:

[ a^2 + 7a^2 + 4a - 4a + 4 = 8a^2 + 4 ]

Итак, упрощённое выражение: [ 8a^2 + 4 ]

Шаг 2: Найдём значение выражения при (a = -\frac{1}{2})

Подставим (a = -\frac{1}{2}) в упрощённое выражение (8a^2 + 4).

Вычисление (a^2):

[ a = -\frac{1}{2} \implies a^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} ]

Подставим (a^2 = \frac{1}{4}) в (8a^2 + 4):

[ 8a^2 + 4 = 8 \cdot \frac{1}{4} + 4 ]

Выполним умножение: [ 8 \cdot \frac{1}{4} = 2 ]

Добавим: [ 2 + 4 = 6 ]

Ответ:

Упрощённое выражение: (8a^2 + 4)
Значение при (a = -\frac{1}{2}): (6)