Упростите выражение: А)(7х-2)²+28х= В)(6х+5у)²+60ху= Д)(5х+3у)²-(3х-5у)²= Б)32у-2(1+8у)²= Г)8х⁴-2(х⁴+2)²=...

Давайте упростим каждое из предложенных вами выражений по порядку.

А) ( (7x - 2)^2 + 28x )

1. Раскроем квадрат: [ (7x - 2)^2 = 49x^2 - 28x + 4 ]
2. Подставим в выражение: [ 49x^2 - 28x + 4 + 28x ]
3. Упростим: [ 49x^2 + 4 ]

В) ( (6x + 5y)^2 + 60xy )

1. Раскроем квадрат: [ (6x + 5y)^2 = 36x^2 + 60xy + 25y^2 ]
2. Подставим в выражение: [ 36x^2 + 60xy + 25y^2 + 60xy ]
3. Упростим: [ 36x^2 + 120xy + 25y^2 ]

Д) ( (5x + 3y)^2 - (3x - 5y)^2 )

1. Раскроем оба квадрата: [ (5x + 3y)^2 = 25x^2 + 30xy + 9y^2 ] [ (3x - 5y)^2 = 9x^2 - 30xy + 25y^2 ]
2. Подставим в выражение: [ (25x^2 + 30xy + 9y^2) - (9x^2 - 30xy + 25y^2) ]
3. Упростим: [ 25x^2 + 30xy + 9y^2 - 9x^2 + 30xy - 25y^2 = 16x^2 + 60xy - 16y^2 ]

Б) ( 32y - 2(1 + 8y)^2 )

1. Раскроем квадрат: [ (1 + 8y)^2 = 1 + 16y + 64y^2 ]
2. Подставим в выражение: [ 32y - 2(1 + 16y + 64y^2) = 32y - 2 - 32y - 128y^2 ]
3. Упростим: [ -2 - 128y^2 ]

Г) ( 8x^4 - 2(x^4 + 2)^2 )

1. Сначала раскроем квадрат: [ (x^4 + 2)^2 = x^8 + 4x^4 + 4 ]
2. Подставим в выражение: [ 8x^4 - 2(x^8 + 4x^4 + 4) = 8x^4 - 2x^8 - 8x^4 - 8 ]
3. Упростим: [ -2x^8 - 8 ]

Е) ( (x - (y + 3))^2 )

1. Упростим: [ (x - y - 3)^2 = (x - y - 3)(x - y - 3) = x^2 - 2x(y + 3) + (y + 3)^2 ] [ = x^2 - 2xy - 6x + y^2 + 6y + 9 ]

Упростите выражение: ( x(x - 4) - (x - 8)^2 )

1. Раскроем квадрат: [ (x - 8)^2 = x^2 - 16x + 64 ]
2. Подставим в выражение: [ x(x - 4) - (x^2 - 16x + 64) = x^2 - 4x - x^2 + 16x - 64 ]
3. Упростим: [ 12x - 64 ]
4. Найдем значение при ( x = 0.5 ): [ 12(0.5) - 64 = 6 - 64 = -58 ]

Упростите выражение: ( x(3x - 4) - (x + 1)(x - 3) )

1. Упростим первое выражение: [ x(3x - 4) = 3x^2 - 4x ]
2. Упростим второе: [ (x + 1)(x - 3) = x^2 - 3x + x - 3 = x^2 - 2x - 3 ]
3. Подставим в выражение: [ 3x^2 - 4x - (x^2 - 2x - 3) = 3x^2 - 4x - x^2 + 2x + 3 = 2x^2 - 2x + 3 ]

Упростите выражение: ( (2a - c)^2 + c(a - c) )

1. Раскроем первый квадрат: [ (2a - c)^2 = 4a^2 - 4ac + c^2 ]
2. Подставим во второе выражение: [ c(a - c) = ac - c^2 ]
3. Упростим: [ 4a^2 - 4ac + c^2 + ac - c^2 = 4a^2 - 3ac ]

Таким образом, мы упростили все ваши выражения. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, дайте знать!

Давайте разберем каждый пункт по порядку и подробно упростим выражения.

А) Упростить выражение ((7х-2)^2 + 28х):

1. Раскроем квадрат суммы ((7х-2)^2): [ (7х-2)^2 = (7х)^2 - 2 \cdot 7х \cdot 2 + (-2)^2 = 49х^2 - 28х + 4 ]

2. Теперь добавим (28х): [ 49х^2 - 28х + 4 + 28х = 49х^2 + 4 ]

Ответ: [ 49х^2 + 4 ]

B) Упростить выражение ((6х+5у)^2 + 60ху):

1. Раскроем квадрат суммы ((6х+5у)^2): [ (6х+5у)^2 = (6х)^2 + 2 \cdot 6х \cdot 5у + (5у)^2 = 36х^2 + 60ху + 25у^2 ]

2. Добавим (60ху): [ 36х^2 + 60ху + 25у^2 + 60ху = 36х^2 + 120ху + 25у^2 ]

Ответ: [ 36х^2 + 120ху + 25у^2 ]

Д) Упростить выражение ((5х+3у)^2 - (3х-5у)^2):

Это разность квадратов: [ (5х+3у)^2 - (3х-5у)^2 = \big((5х+3у) - (3х-5у)\big) \cdot \big((5х+3у) + (3х-5у)\big) ]

1. Найдем ((5х+3у) - (3х-5у)): [ (5х + 3у) - (3х - 5у) = 5х + 3у - 3х + 5у = 2х + 8у ]

2. Найдем ((5х+3у) + (3х-5у)): [ (5х + 3у) + (3х - 5у) = 5х + 3у + 3х - 5у = 8х - 2у ]

Теперь перемножим: [ (5х+3у)^2 - (3х-5у)^2 = (2х + 8у)(8х - 2у) ]

1. Раскроем скобки: [ (2х + 8у)(8х - 2у) = 2х \cdot 8х + 2х \cdot (-2у) + 8у \cdot 8х + 8у \cdot (-2у) ] [ = 16х^2 - 4ху + 64ху - 16у^2 ] [ = 16х^2 + 60ху - 16у^2 ]

Ответ: [ 16х^2 + 60ху - 16у^2 ]

Б) Упростить выражение (32у - 2(1+8у)^2):

1. Раскроем квадрат суммы ((1+8у)^2): [ (1+8у)^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 8у + (8у)^2 = 1 + 16у + 64у^2 ]

2. Умножим на (-2): [ -2(1+8у)^2 = -2(1 + 16у + 64у^2) = -2 - 32у - 128у^2 ]

3. Теперь добавим (32у): [ 32у - 2 - 32у - 128у^2 = -2 - 128у^2 ]

Ответ: [ -128у^2 - 2 ]

Г) Упростить выражение (8х^4 - 2(х^4+2)^2):

1. Раскроем квадрат суммы ((х^4+2)^2): [ (х^4+2)^2 = (х^4)^2 + 2 \cdot х^4 \cdot 2 + 2^2 = х^8 + 4х^4 + 4 ]

2. Умножим на (-2): [ -2(х^4+2)^2 = -2(х^8 + 4х^4 + 4) = -2х^8 - 8х^4 - 8 ]

3. Теперь добавим (8х^4): [ 8х^4 - 2х^8 - 8х^4 - 8 = -2х^8 - 8 ]

Ответ: [ -2х^8 - 8 ]

Е) Упростить выражение ((х-(у+3))^2):

1. Представим (х - (у+3)) как (х - у - 3).

2. Раскроем квадрат суммы: [ (х - у - 3)^2 = (х)^2 - 2 \cdot х \cdot (у+3) + (у+3)^2 ]

3. Раскроем дальше: [ (х - у - 3)^2 = х^2 - 2х(у+3) + (у^2 + 6у + 9) ]

4. Упростим: [ х^2 - 2ху - 6х + у^2 + 6у + 9 ]

Ответ: [ х^2 - 2ху - 6х + у^2 + 6у + 9 ]

Упростите выражение (х(х-4)-(х-8)^2) и найдите значение при (х=0.5):

1. Раскроем первую часть (х(х-4)): [ х(х-4) = х^2 - 4х ]

2. Раскроем квадрат разности ((х-8)^2): [ (х-8)^2 = х^2 - 2 \cdot х \cdot 8 + 8^2 = х^2 - 16х + 64 ]

3. Вычтем ((х-8)^2) из (х(х-4)): [ х^2 - 4х - (х^2 - 16х + 64) = х^2 - 4х - х^2 + 16х - 64 ] [ = 12х - 64 ]

4. Подставим (х = 0.5): [ 12 \cdot 0.5 - 64 = 6 - 64 = -58 ]

Ответ: [ 12х - 64, при (х=0.5) значение равно (-58). ]

Упростить выражение (х(3х-4)-(х+1)(х-3)):

1. Раскроем первую часть (х(3х-4)): [ х(3х-4) = 3х^2 - 4х ]

2. Раскроем вторую часть ((х+1)(х-3)): [ (х+1)(х-3) = х^2 - 3х + х - 3 = х^2 - 2х - 3 ]

3. Вычтем: [ х(3х-4) - (х+1)(х-3) = (3х^2 - 4х) - (х^2 - 2х - 3) ] [ = 3х^2 - 4х - х^2 + 2х + 3 ] [ = 2х^2 - 2х + 3 ]

Ответ: [ 2х^2 - 2х + 3 ]

Упростить выражение ((2а-с)^2 + с(а-с)):

1. Раскроем квадрат разности ((2а-с)^2): [ (2а-с)^2 = (2а)^2 - 2 \cdot 2а \cdot с + с^2 = 4а^2 - 4ас + с^2 ]

2. Раскроем (с(а-с)): [ с(а-с) = са - с^2 ]

3. Сложим: [ (2а-с)^2 + с(а-с) = (4а^2 - 4ас + с^2) + (са - с^2) ] [ = 4а^2 - 4ас + са + с^2 - с^2 ] [ = 4а^2 - 3ас ]

Ответ: [ 4а^2 - 3ас ]