Упростите выражение( cos a / 1-sin a )- ( cos a / 1+ sin a) срочно

Для упрощения данного выражения мы можем объединить дроби с общим знаменателем.

( cos a / 1-sin a )- ( cos a / 1+ sin a) = (cos a(1+sin a) - cos a(1-sin a)) / (1-sin a)(1+sin a)

Раскроем скобки в числителе:

(cos a + cos a sin a - cos a - cos a sin a) / (1 - sin^2 a) = 0 / cos^2 a = 0

Таким образом, упрощенное выражение равно 0.

( cos a / 1-sin a )- ( cos a / 1+ sin a) = 2sin(a) / (1 - sin^2(a)) = 2sin(a) / cos^2(a)

Конечно, давайте упростим выражение:

[ \frac{\cos a}{1 - \sin a} - \frac{\cos a}{1 + \sin a} ]

Для начала найдем общий знаменатель для этих дробей. Общим знаменателем будет произведение знаменателей:

[ (1 - \sin a)(1 + \sin a) ]

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

[ \frac{\cos a (1 + \sin a)}{(1 - \sin a)(1 + \sin a)} - \frac{\cos a (1 - \sin a)}{(1 - \sin a)(1 + \sin a)} ]

Теперь у нас общий знаменатель, и мы можем записать это выражение как одну дробь:

[ \frac{\cos a (1 + \sin a) - \cos a (1 - \sin a)}{(1 - \sin a)(1 + \sin a)} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ \frac{\cos a + \cos a \sin a - \cos a + \cos a \sin a}{(1 - \sin a)(1 + \sin a)} ]

Объединяем подобные члены в числителе:

[ \frac{\cos a + \cos a \sin a - \cos a + \cos a \sin a}{(1 - \sin a)(1 + \sin a)} = \frac{2 \cos a \sin a}{(1 - \sin a)(1 + \sin a)} ]

Заметим, что знаменатель можно упростить, так как это разность квадратов:

[ (1 - \sin a)(1 + \sin a) = 1 - \sin^2 a ]

Но (1 - \sin^2 a) равно (\cos^2 a) по основному тригонометрическому тождеству:

[ 1 - \sin^2 a = \cos^2 a ]

Следовательно, наше выражение упрощается до:

[ \frac{2 \cos a \sin a}{\cos^2 a} ]

Упрощаем дробь, сократив (\cos a) в числителе и знаменателе:

[ \frac{2 \sin a}{\cos a} ]

И, наконец, это можно записать как:

[ 2 \tan a ]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

[ 2 \tan a ]