Упростите выражение (м-4/м+4 - м+4/м-4)=м^2-16/16

Для упрощения данного выражения мы должны привести его к общему знаменателю и затем сложить дроби.

Итак, раскроем скобки в выражении (м-4)/(м+4) - (м+4)/(м-4):

(м^2 - 4м - 4м + 16)/(м^2 - 16)

Сократим подобные члены в числителе:

(м^2 - 8м + 16)/(м^2 - 16)

Теперь упростим выражение, вынося из числителя и знаменателя квадрат разности:

(м - 4)^2/(м + 4)(м - 4)

После сокращения скобок получаем:

(м - 4)/(м + 4)

Таким образом, упрощенное выражение равно (м - 4)/(м + 4).

Давайте упростим выражение (( \frac{m - 4}{m + 4} - \frac{m + 4}{m - 4}) = \frac{m^2 - 16}{16}).

1. Приведем дроби к общему знаменателю:

   Для начала найдём общий знаменатель для дробей (\frac{m - 4}{m + 4}) и (\frac{m + 4}{m - 4}). Общий знаменатель будет произведением знаменателей, то есть ((m + 4)(m - 4)).

2. Запишем дроби с общим знаменателем:

   Чтобы привести первую дробь к общему знаменателю, домножим числитель и знаменатель на ((m - 4)):

   [ \frac{m - 4}{m + 4} = \frac{(m - 4)(m - 4)}{(m + 4)(m - 4)} ]

   Чтобы привести вторую дробь к общему знаменателю, домножим числитель и знаменатель на ((m + 4)):

   [ \frac{m + 4}{m - 4} = \frac{(m + 4)(m + 4)}{(m + 4)(m - 4)} ]

3. Запишем выражение с общим знаменателем:

   [ \frac{(m - 4)^2}{(m + 4)(m - 4)} - \frac{(m + 4)^2}{(m + 4)(m - 4)} ]

4. Объединим дроби:

   [ \frac{(m - 4)^2 - (m + 4)^2}{(m + 4)(m - 4)} ]

5. Раскроем скобки в числителе:

   [ (m - 4)^2 = m^2 - 8m + 16 ] [ (m + 4)^2 = m^2 + 8m + 16 ]

   Подставим эти выражения в числитель:

   [ \frac{m^2 - 8m + 16 - (m^2 + 8m + 16)}{(m + 4)(m - 4)} ]

6. Упростим числитель:

   [ m^2 - 8m + 16 - m^2 - 8m - 16 = -16m ]

   Таким образом, выражение упрощается до:

   [ \frac{-16m}{(m + 4)(m - 4)} ]

7. Упрощаем знаменатель:

   ((m + 4)(m - 4) = m^2 - 16)

   Подставляем это обратно:

   [ \frac{-16m}{m^2 - 16} ]

Теперь у нас есть выражение, которое мы можем сравнить с правой частью уравнения:

[ \frac{-16m}{m^2 - 16} = \frac{m^2 - 16}{16} ]

Однако, очевидно, что (\frac{-16m}{m^2 - 16}) и (\frac{m^2 - 16}{16}) не равны. Поэтому, исходное утверждение (( \frac{m - 4}{m + 4} - \frac{m + 4}{m - 4}) = \frac{m^2 - 16}{16}) неверно.

На самом деле, правильное упрощение выражения (( \frac{m - 4}{m + 4} - \frac{m + 4}{m - 4})) не равно (\frac{m^2 - 16}{16}).