Упростите выражение: sin(п/2-t); cos(90°-a) sin(360°-a) sin(270°-a) cos(180°-a) вычислите с помощью...

Для упрощения тригонометрических выражений и вычисления их значений на основе заданных углов используются формулы приведения. Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности, используя эти формулы.

1. (\sin\left(\frac{\pi}{2} - t\right)):

   Формула приведения: (\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x).

   Поэтому (\sin\left(\frac{\pi}{2} - t\right) = \cos t).

2. (\cos(90^\circ - a)):

   Используем аналогичную формулу приведения: (\cos(90^\circ - x) = \sin x).

   Следовательно, (\cos(90^\circ - a) = \sin a).

3. (\sin(360^\circ - a)):

   Формула: (\sin(360^\circ - x) = -\sin x).

   Таким образом, (\sin(360^\circ - a) = -\sin a).

4. (\sin(270^\circ - a)):

   Формула: (\sin(270^\circ - x) = -\cos x).

   Поэтому (\sin(270^\circ - a) = -\cos a).

5. (\cos(180^\circ - a)):

   Формула: (\cos(180^\circ - x) = -\cos x).

   Следовательно, (\cos(180^\circ - a) = -\cos a).

Теперь давайте вычислим значения других выражений:

1. (\cos 330^\circ):

   (\cos(360^\circ - 30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}).

2. (\cot 315^\circ):

   (\cot 315^\circ = \cot(360^\circ - 45^\circ) = \cot 45^\circ = 1).

3. (\sin(-7\pi) + 2\cos\left(\frac{31\pi}{3}\right) - \tan\left(\frac{7\pi}{4}\right)):

   • (\sin(-7\pi) = -\sin(7\pi) = 0) (так как синус циклический с периодом (2\pi)).
   • (\cos\left(\frac{31\pi}{3}\right) = \cos\left(10\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{1}{2}).
   • (\tan\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \tan(2\pi - \frac{\pi}{4}) = -\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = -1).

   Подставляем в выражение: (0 + 2 \times \frac{1}{2} - (-1) = 1 + 1 = 2).

4. (\tan 1800^\circ - \sin 495^\circ + \cos 945^\circ):

   • (\tan 1800^\circ = \tan(0^\circ) = 0) (так как 1800 делится на 360).
   • (\sin 495^\circ = \sin(495^\circ - 360^\circ) = \sin 135^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}).
   • (\cos 945^\circ = \cos(945^\circ - 720^\circ) = \cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}).

   Подставляем в выражение: (0 - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = -\sqrt{2}).

5. (\cos(-9\pi) + 2\sin\left(-\frac{49\pi}{6}\right) - \cot\left(-\frac{21\pi}{4}\right)):

   • (\cos(-9\pi) = \cos(9\pi) = -1) (так как (\cos) нечётный).
   • (\sin\left(-\frac{49\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{49\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}).
   • (\cot\left(-\frac{21\pi}{4}\right) = -\cot\left(\frac{21\pi}{4}\right) = -\cot\left(\frac{5\pi}{4}\right) = 1).

   Подставляем в выражение: (-1 + 2 \times \left(-\frac{1}{2}\right) - 1 = -1 - 1 - 1 = -3).

Таким образом, мы упростили и вычислили значения каждого выражения, используя формулы приведения и свойства тригонометрических функций.

1. Упростите выражение: sin(π/2-t) = cos(t) cos(90°-a) = sin(a) sin(360°-a) = -sin(a) sin(270°-a) = -cos(a) cos(180°-a) = -cos(a)

2. Вычисление с помощью формул приведения: cos 330° = cos(360° - 30°) = cos(30°) = √3/2 ctg 315° = ctg(360° - 45°) = ctg(45°) = 1 sin(-7π) + 2cos(3π/3) - tg(7π/4) = -sin(π) + 2cos(π) - tg(π/4) = 0 + 2(-1) - 1 = -3 tg(1800°) - sin(495°) + cos(945°) = tg(1800° - 720°) - sin(135°) + cos(225°) = tg(1080°) - √2/2 + (-√2/2) = 0 - √2 + (-√2) = -2√2 cos(-9π) + 2sin(-49π/6) - ctg(-21π/4) = cos(π) + 2sin(-π/6) - ctg(-5π/4) = -1 + 2(-1/2) - 1 = -1 - 1 - 1 = -3

1. sin(π/2-t) = cos(t)
2. cos(90°-a) = sin(a)
3. sin(360°-a) = sin(a)
4. sin(270°-a) = -cos(a)

5. cos(180°-a) = -cos(a)

6. cos 330° = cos(360° - 30°) = cos(30°) = √3/2

7. ctg 315° = 1/tan(315°) = 1/cot(45°) = 1

8. sin(-7π) + 2cos(31π/3) - tg(7π/4) = 0

9. tg(1800°) - sin(495°) + cos(945°) = 1
10. cos(-9π) + 2sin(-49π/6) - ctg(-21π/4) = 1