Упростите выражение ((x^13)^4 * x^7) / x^55 и найдите его значение при x=3

Для упрощения данного выражения нужно умножить степени, возведя их в степень.

((x^13)^4 x^7) / x^55 = x^(134) x^7 / x^55 = x^52 x^7 / x^55 = x^(52+7) / x^55 = x^59 / x^55 = x^(59-55) = x^4

Теперь подставим x=3:

3^4 = 81

Итак, значение данного выражения при x=3 равно 81.

Чтобы упростить выражение (((x^{13})^4 \cdot x^7) / x^{55}), нужно воспользоваться свойствами степеней.

1. Сначала упростим числитель ((x^{13})^4 \cdot x^7).

   • По свойству степеней ((a^m)^n = a^{m \cdot n}), мы имеем ((x^{13})^4 = x^{13 \cdot 4} = x^{52}).
   • Таким образом, числитель становится (x^{52} \cdot x^7).

2. Используем свойство умножения степеней с одинаковым основанием: (a^m \cdot a^n = a^{m+n}).

   • Получаем: (x^{52} \cdot x^7 = x^{52 + 7} = x^{59}).

3. Теперь у нас есть выражение (x^{59} / x^{55}).

   • Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием: (a^m / a^n = a^{m-n}).
   • Таким образом, (x^{59} / x^{55} = x^{59-55} = x^4).

Теперь, когда выражение упрощено до (x^4), найдем его значение при (x = 3).

[ x^4 = 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81 ]

Таким образом, значение упрощенного выражения при (x = 3) равно 81.

Сначала упростим выражение: ((x^13)^4 * x^7) / x^55 = x^(52+7-55) = x^4. Подставляем x=3: 3^4 = 81. Ответ: 81.