Упростите выражение x^3/4:x^1/4*x^-1/2

Для упрощения данного выражения нужно воспользоваться свойствами степеней.

Сначала объединим числители и знаменатели дробей: x^3/4 : x^1/4 * x^-1/2 = x^(3/4 - 1/4 - (-1/2)) = x^(3/4 - 1/4 + 1/2) = x^(1/2)

Таким образом, упрощенное выражение равно x^(1/2) или √x.

Давайте упростим выражение ( \frac{x^{3/4}}{x^{1/4}} \cdot x^{-1/2} ).

1. Начнем с упрощения первой части выражения ( \frac{x^{3/4}}{x^{1/4}} ).

При делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели степеней:

[ \frac{x^{3/4}}{x^{1/4}} = x^{(3/4 - 1/4)} = x^{2/4} = x^{1/2} ]

Теперь выражение выглядит так:

[ x^{1/2} \cdot x^{-1/2} ]

1. Теперь умножим степени с одинаковыми основаниями. При умножении степеней складываются их показатели:

[ x^{1/2} \cdot x^{-1/2} = x^{(1/2 + (-1/2))} = x^{0} ]

Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1:

[ x^{0} = 1 ]

Таким образом, исходное выражение упрощается до:

[ 1 ]

x^3/4:x^1/4*x^-1/2 = x^(3/4-1/4-(-1/2)) = x^(1/2) = √x