Упростите выражение xy(x+y)-(x^2+y^2)(x-2y)

Для упрощения данного выражения нам нужно выполнить раскрытие скобок и привести подобные слагаемые.

Сначала раскроем скобки в исходном выражении: xy(x + y) - (x^2 + y^2)(x - 2y)

Получим: xy^2 + x^2y - x^3 + 2xy^2 - y^3

Теперь приведем подобные слагаемые: xy^2 + 2xy^2 + x^2y - x^3 - y^3

Сложим подобные слагаемые: 3xy^2 + x^2y - x^3 - y^3

Таким образом, упрощенное выражение выглядит следующим образом: 3xy^2 + x^2y - x^3 - y^3.

Для упрощения выражения xy(x+y) - (x^2+y^2)(x-2y) начнем с раскрытия скобок в каждом из слагаемых:

1. Раскроем первое слагаемое: xy(x+y) = xyx + xyy = x^2y + xy^2.

2. Раскроем второе слагаемое: (x^2+y^2)(x-2y) = x^2x - x^22y + y^2x - y^22y

                = x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3.
   

Теперь выражение принимает вид: x^2y + xy^2 - (x^3 - 2x^2y + xy^2 - 2y^3).

Дальше упростим его, раскрыв скобки и объединив подобные члены: x^2y + xy^2 - x^3 + 2x^2y - xy^2 + 2y^3 = x^2y + 2x^2y + xy^2 - xy^2 - x^3 + 2y^3 = 3x^2y - x^3 + 2y^3.

Таким образом, упрощенное выражение будет: 3x^2y - x^3 + 2y^3.