Упростите выражение:a)2b^2-3b+4/(b-1)^2-b/b-2/1 /-дробная черта ^-возведение в степень

2b - 2

Конечно, давайте упростим выражение шаг за шагом. У нас дано выражение:

[ a) \frac{2b^2 - 3b + 4}{(b-1)^2} - \frac{b}{b-2} / 1 ]

Для начала, рассмотрим первую часть этого выражения:

[ \frac{2b^2 - 3b + 4}{(b-1)^2} ]

Здесь нужно попытаться упростить числитель и знаменатель. Однако, на первый взгляд, числитель не факторизуется легко, поэтому оставим его как есть:

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

[ \frac{b}{b-2} / 1 ]

Деление на 1 ничего не меняет, поэтому оставим эту часть как:

[ \frac{b}{b-2} ]

Теперь изначальное выражение можно переписать как:

[ \frac{2b^2 - 3b + 4}{(b-1)^2} - \frac{b}{b-2} ]

Для того чтобы выразить все дроби с общим знаменателем, нам необходимо найти общий знаменатель для ((b-1)^2) и (b-2). Общий знаменатель будет произведением этих двух выражений:

[ (b-1)^2(b-2) ]

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем:

[ \frac{(2b^2 - 3b + 4)(b-2)}{(b-1)^2(b-2)} - \frac{b(b-1)^2}{(b-1)^2(b-2)} ]

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить дроби:

[ \frac{(2b^2 - 3b + 4)(b-2) - b(b-1)^2}{(b-1)^2(b-2)} ]

Теперь нам нужно раскрыть скобки в числителе:

[ (2b^2 - 3b + 4)(b-2) = 2b^3 - 4b^2 - 3b^2 + 6b + 4b - 8 = 2b^3 - 7b^2 + 10b - 8 ]

[ b(b-1)^2 = b(b^2 - 2b + 1) = b^3 - 2b^2 + b ]

Теперь подставим эти выражения в числитель:

[ \frac{2b^3 - 7b^2 + 10b - 8 - (b^3 - 2b^2 + b)}{(b-1)^2(b-2)} ]

Выполним вычитание:

[ 2b^3 - 7b^2 + 10b - 8 - b^3 + 2b^2 - b = b^3 - 5b^2 + 9b - 8 ]

Итак, у нас осталось:

[ \frac{b^3 - 5b^2 + 9b - 8}{(b-1)^2(b-2)} ]

На этом этапе выражение не упрощается дальше стандартными методами факторизации. Поэтому окончательный упрощённый вид выражения:

[ \frac{b^3 - 5b^2 + 9b - 8}{(b-1)^2(b-2)} ]

Это и будет упрощённое выражение.

Для упрощения данного выражения сначала объединим все дроби в одну общую дробь.

2b^2 - 3b + 4 / (b - 1)^2 - b / (b - 2) / 1

Для этого найдем общий знаменатель для всех дробей, который равен произведению всех знаменателей:

(b - 1)^2 * (b - 2)

Теперь приведем все дроби к общему знаменателю:

(2b^2 - 3b + 4) (b - 2) / (b - 1)^2 (b - 2) - b (b - 1)^2 / (b - 1)^2 (b - 2) - (b - 2)

Теперь умножим числитель первой дроби и раскроем скобки:

(2b^3 - 4b^2 - 3b^2 + 6b + 4b - 8) / (b^3 - 2b^2 - b^2 + 2b - b + 2) - (b^3 - 3b^2 + 3b - 1) / (b^3 - 2b^2 - b^2 + 2b - b + 2)

Сгруппируем подобные слагаемые:

(2b^3 - 7b^2 + 10b - 8) / (b^3 - 3b^2 + b + 2)

Таким образом, упрощенным выражением будет (2b^3 - 7b^2 + 10b - 8) / (b^3 - 3b^2 + b + 2).