Упростите выражение(b/a-b - b/a+b)*a-b/b

Для упрощения данного выражения сначала выполним операции в скобках: (b/a - b/a + b/a + b)a - b/b = (0 + b/a + b)a - 1 = (b/a + b)*a - 1 = ba/a + b - 1 = b + b - 1 = 2b - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 2b - 1.

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

Выражение:
[ \left(\frac{b}{a-b} - \frac{b}{a+b}\right) \times \frac{a-b}{b} ]

1. Упростим разность дробей в скобках:

   [ \frac{b}{a-b} - \frac{b}{a+b} ]

   Чтобы вычесть эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет произведение знаменателей: ((a-b)(a+b)).

   [ \frac{b(a+b)}{(a-b)(a+b)} - \frac{b(a-b)}{(a-b)(a+b)} ]

   Теперь вычтем числители:

   [ \frac{b(a+b) - b(a-b)}{(a-b)(a+b)} ]

   Раскроем скобки в числителе:

   [ b(a+b) = ba + b^2 ] [ b(a-b) = ba - b^2 ]

   Таким образом, числитель будет:

   [ (ba + b^2) - (ba - b^2) = ba + b^2 - ba + b^2 = 2b^2 ]

   Получаем дробь:

   [ \frac{2b^2}{(a-b)(a+b)} ]

2. Умножим на (\frac{a-b}{b}):

   [ \frac{2b^2}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a-b}{b} ]

   При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели:

   [ \frac{2b^2 \cdot (a-b)}{(a-b)(a+b) \cdot b} ]

   В числителе и знаменателе можно сократить (a-b):

   [ \frac{2b^2}{(a+b) \cdot b} ]

   Сокращаем (b) в числителе и знаменателе:

   [ \frac{2b}{a+b} ]

Таким образом, упрощенное выражение будет:

[ \frac{2b}{a+b} ]