Уравнение окружности с центром в точке А(7,3) и радиусом 5

Уравнение окружности в общем виде имеет вид (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус.

Для данной задачи у нас центр окружности находится в точке A(7,3) и радиус равен 5. Подставим данные значения в общее уравнение окружности:

(x - 7)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 (x - 7)^2 + (y - 3)^2 = 25

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке A(7,3) и радиусом 5 будет иметь вид: (x - 7)^2 + (y - 3)^2 = 25.

(x-7)^2 + (y-3)^2 = 25

Уравнение окружности в декартовой системе координат с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) имеет вид:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

В данном случае, центр окружности находится в точке (A(7, 3)), и радиус равен (5). Подставим эти значения в общую формулу уравнения окружности:

1. Центр окружности ((h, k) = (7, 3))
2. Радиус (r = 5)

Таким образом, уравнение окружности будет:

[ (x - 7)^2 + (y - 3)^2 = 5^2 ]

Упростим это уравнение:

[ (x - 7)^2 + (y - 3)^2 = 25 ]

Это уравнение описывает все точки ((x, y)) на плоскости, которые находятся на расстоянии 5 единиц от центра окружности ((7, 3)). Графически это будет круг с радиусом 5, где каждая точка на границе круга удовлетворяет данному уравнению.

Разберём, что значит каждое слагаемое в этом уравнении:

• ((x - 7)^2) и ((y - 3)^2) являются квадратами разностей координат точки на окружности ((x, y)) и центра ((7, 3)). Они вычисляют расстояние по осям (x) и (y) от центра до точки ((x, y)).
• Сумма ((x - 7)^2 + (y - 3)^2) выражает квадрат расстояния от центра окружности до произвольной точки ((x, y)) на её границе.
• Это выражение равно квадрату радиуса (r^2 = 25), что обеспечивает постоянное расстояние от центра до любой точки на окружности.

Таким образом, уравнение ((x - 7)^2 + (y - 3)^2 = 25) полностью описывает окружность с заданными параметрами.