Уравнение x^2+px+q=0 имеете корни 7; -3. Найдите q.

Для уравнения вида (x^2 + px + q = 0), где корни уравнения равны 7 и -3, мы можем использовать теорему Виета, которая гласит:

1. Сумма корней уравнения (-b/a для уравнения ax^2 + bx + c = 0) равна -p.
2. Произведение корней уравнения (c/a для уравнения ax^2 + bx + c = 0) равна q.

Так как корни уравнения 7 и -3, то по теореме Виета:

1. Сумма корней (7 + (-3) = 4). По теореме Виета, это должно быть равно (-p). Следовательно, (p = -4).

2. Произведение корней (7 \cdot (-3) = -21). По теореме Виета, это равно (q).

Таким образом, (q = -21).

Для начала, зная корни уравнения x^2 + px + q = 0, мы можем записать уравнение в виде (x - 7)(x + 3) = 0, так как корни уравнения равны 7 и -3.

После раскрытия скобок получим x^2 + 3x - 7x - 21 = 0, что равно x^2 - 4x - 21 = 0.

Сравнивая коэффициенты перед x^2, x и свободный член уравнения x^2 - 4x - 21 = 0 и x^2 + px + q = 0, видим, что q = -21.

Таким образом, q = -21.