Установите взаимное расположение графиков линейных функций, не выполняя построений: а) y=-3x и y=-3x+14...

Чтобы установить взаимное расположение графиков линейных функций, можно проанализировать их уравнения. Рассмотрим каждый случай отдельно:

а) ( y = -3x ) и ( y = -3x + 14 ).

• Оба уравнения имеют одинаковый коэффициент при ( x ), равный (-3). Это означает, что угловые коэффициенты этих прямых совпадают, следовательно, они параллельны друг другу.
• Параллельные прямые на плоскости не пересекаются и находятся на равном расстоянии друг от друга по всей длине.
• Разность в свободных членах уравнений ((0) и (14)) указывает на вертикальное смещение второй прямой относительно первой. Прямая ( y = -3x + 14 ) будет расположена выше прямой ( y = -3x ) на 14 единиц по оси ( y ).

б) ( y = 4x ) и ( y = -4x ).

• Угловые коэффициенты этих уравнений различны: (4) и (-4). Это указывает на то, что прямые не параллельны и пересекаются.
• Прямые с противоположными угловыми коэффициентами пересекаются под углом, отличным от 90 градусов, если коэффициенты не являются взаимно обратными.
• Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения: ( 4x = -4x ). Решая это уравнение, получим ( x = 0 ). Подставив ( x = 0 ) в любое из уравнений, найдем ( y = 0 ).
• Таким образом, прямые пересекаются в точке ((0, 0)), то есть в начале координат.

В итоге, в первом случае графики функций параллельны, а во втором — пересекаются в начале координат.

а) Графики линейных функций y=-3x и y=-3x+14 параллельны, так как у них одинаковый коэффициент наклона (-3), но различные свободные члены. График y=-3x+14 находится выше графика y=-3x на расстоянии 14 единиц по оси ординат.

б) Графики линейных функций y=4x и y=-4x перпендикулярны друг другу, так как их коэффициенты наклона обратно пропорциональны (-4 и 4). График y=4x расположен в первом и третьем квадрантах, а график y=-4x во втором и четвертом квадрантах, проходя через начало координат.