В арифметической прогрессии второй член равен 7, а сумма 22 первых членов равна 2035. Найдите первый...

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d.

Тогда второй член прогрессии будет равен a + d = 7.

Также известно, что сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S_n = n/2 * (2a + (n-1)d),

где S_n - сумма n членов прогрессии.

Подставляем известные значения в формулу: 22/2 (2a + 21d) = 2035, 11 (2a + 21d) = 2035, 22a + 231d = 2035.

Также имеем уравнение a + d = 7.

Решаем систему уравнений: a + d = 7, 22a + 231d = 2035.

Из первого уравнения находим, что a = 7 - d.

Подставляем это значение во второе уравнение: 22(7 - d) + 231d = 2035, 154 - 22d + 231d = 2035, 209d = 1881, d = 9.

Теперь находим первый член прогрессии, подставив значение d в уравнение a = 7 - d: a = 7 - 9, a = -2.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -2, а разность прогрессии равна 9.

Пусть первый член а, разность d. Тогда по условию задачи имеем систему уравнений: a + d = 7 22/2 * (2a + 21d) = 2035 Подставляем первое уравнение во второе и находим a = 35, d = -28. Первый член прогрессии равен 35, разность прогрессии равна -28.

Для решения задачи о нахождении первого члена и разности арифметической прогрессии, давайте обозначим:

• ( a_1 ) — первый член прогрессии,
• ( d ) — разность прогрессии.

Дан второй член прогрессии: ( a_2 = 7 ). Также известно, что сумма первых 22 членов прогрессии равна 2035.

Воспользуемся формулой для ( n )-го члена арифметической прогрессии:

[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

Подставим ( n = 2 ) для второго члена:

[ a_2 = a_1 + 1 \cdot d = 7 ]

Отсюда получаем уравнение:

[ a_1 + d = 7 \quad \text{(1)} ]

Теперь используем формулу суммы ( n ) первых членов арифметической прогрессии:

[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) ]

Подставим ( n = 22 ) и ( S_{22} = 2035 ):

[ 2035 = \frac{22}{2} \cdot (2a_1 + 21d) ]

[ 2035 = 11 \cdot (2a_1 + 21d) ]

Разделим обе стороны на 11:

[ 185 = 2a_1 + 21d \quad \text{(2)} ]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. ( a_1 + d = 7 )
2. ( 2a_1 + 21d = 185 )

Решим эту систему. Из уравнения (1) выразим ( d ):

[ d = 7 - a_1 ]

Подставим это выражение в уравнение (2):

[ 2a_1 + 21(7 - a_1) = 185 ]

Раскроем скобки:

[ 2a_1 + 147 - 21a_1 = 185 ]

Соберём подобные члены:

[ -19a_1 + 147 = 185 ]

Выразим ( a_1 ):

[ -19a_1 = 185 - 147 ]

[ -19a_1 = 38 ]

Разделим обе стороны на -19:

[ a_1 = -2 ]

Теперь найдем разность ( d ) из уравнения ( d = 7 - a_1 ):

[ d = 7 - (-2) ]

[ d = 7 + 2 ]

[ d = 9 ]

Таким образом, первый член прогрессии равен (-2), а разность прогрессии равна (9).