В ящике имеются 15 деталей 5 из которых окрашены Наудачу дастают 5 деталей Найти вероятность того что...

Для того чтобы найти вероятность того, что 4 из 5 деталей, доставленных наугад, окрашены, нужно воспользоваться формулой комбинаторики.

Имеется 5 окрашенных деталей и 10 незакрашенных деталей. Количество способов выбрать 4 окрашенные детали из 5 равно C(5,4) = 5. Количество способов выбрать 1 незакрашенную деталь из 10 равно C(10,1) = 10.

Теперь найдем общее количество способов выбрать 5 деталей из 15: C(15,5) = 3003.

Итак, вероятность того, что 4 из 5 деталей, доставленных наугад, окрашены, равна (5 * 10) / 3003 = 50 / 3003 ≈ 0.0167 или около 1.67%.

Вероятность того, что 4 из 5 деталей окрашены, равна 5/15 4/14 3/13 2/12 10/11 = 0.0076 (или около 0.76%)

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинации и теорию вероятностей.

Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 5 деталей из 15

Общее количество способов выбрать 5 деталей из 15 можно найти с помощью биномиального коэффициента:

[ C(15, 5) = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5! \cdot 10!} ]

Посчитаем это значение:

[ C(15, 5) = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12 \times 11}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3003 ]

Шаг 2: Определение количества способов выбрать 4 окрашенные детали из 5

Теперь определим количество способов выбрать 4 окрашенные детали из 5. Это также вычисляется с помощью биномиального коэффициента:

[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 ]

Шаг 3: Определение количества способов выбрать 1 неокрашенную деталь из оставшихся 10

Количество способов выбрать 1 неокрашенную деталь из оставшихся 10 деталей:

[ C(10, 1) = \frac{10!}{1!(10-1)!} = \frac{10!}{1! \cdot 9!} = 10 ]

Шаг 4: Определение количества благоприятных исходов

Количество благоприятных исходов, при которых из 5 выбранных деталей 4 будут окрашенными и 1 неокрашенной:

[ C(5, 4) \times C(10, 1) = 5 \times 10 = 50 ]

Шаг 5: Вычисление вероятности

Теперь мы можем найти вероятность того, что из 5 выбранных деталей 4 будут окрашенными:

[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{50}{3003} ]

Шаг 6: Упрощение дроби

Упростим дробь:

[ P = \frac{50}{3003} \approx 0.01665 ]

Ответ

Вероятность того, что из 5 случайно выбранных деталей 4 будут окрашенными, равна приблизительно 0.01665, или около 1.665%.