В делегации 6 человек, знающих французский или немецкий язык. Трое из них говорят только на французском,...

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения, который часто применяется для подсчёта элементов в объединении нескольких множеств.

Обозначим:

• $F$ — множество людей, говорящих на французском языке.
• $N$ — множество людей, говорящих на немецком языке.

Нам известно следующее:

• Общее количество людей в делегации, говорящих хотя бы на одном из языков: $|F\cup N|=6$.
• Количество людей, которые говорят только на французском: $|F|-|F\cap N|=3$.
• Количество людей, которые говорят только на немецком: $|N|-|F\cap N|=2$.

Необходимо найти число людей, которые говорят на обоих языках, то есть $|F\cap N|$.

По принципу включения-исключения, количество людей, говорящих хотя бы на одном из языков, можно выразить следующим образом:

$|F\cup N|=|F|+|N|-|F\cap N|$

Теперь подставим известные значения:

$6=(|F|-|F\cap N|)+(|N|-|F\cap N|)+|F\cap N|$

Упрощаем уравнение:

$6=3+2+|F\cap N|$

$6=5+|F\cap N|$

Отсюда следует, что:

$|F\cap N|=6-5=1$

Таким образом, один человек в делегации говорит на двух языках — французском и немецком.

Трое человек говорят только на французском, двое говорят только на немецком, значит 3 + 2 = 5 человек говорят только на одном языке. Таким образом, из 6 человек 5 говорят только на одном языке, значит 6 - 5 = 1 человек говорит на двух языках – французском и немецком.

Пусть количество людей, говорящих только на французском языке, равно F, а количество людей, говорящих только на немецком языке, равно G. Тогда количество людей, говорящих на обоих языках, равно 6 - F - G.

Из условия задачи следует система уравнений:

F + G + $6-F-G$ = 6 F = 3 G = 2

Ответ: 1 человек говорит на обоих языках – французском и немецком.