В делегации 6 человек, знающих французский или немецкий язык. Трое из них говорят только на французском,...

Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения, который часто применяется для подсчёта элементов в объединении нескольких множеств.

Обозначим:

• ( F ) — множество людей, говорящих на французском языке.
• ( N ) — множество людей, говорящих на немецком языке.

Нам известно следующее:

• Общее количество людей в делегации, говорящих хотя бы на одном из языков: ( |F \cup N| = 6 ).
• Количество людей, которые говорят только на французском: ( |F| - |F \cap N| = 3 ).
• Количество людей, которые говорят только на немецком: ( |N| - |F \cap N| = 2 ).

Необходимо найти число людей, которые говорят на обоих языках, то есть ( |F \cap N| ).

По принципу включения-исключения, количество людей, говорящих хотя бы на одном из языков, можно выразить следующим образом:

[ |F \cup N| = |F| + |N| - |F \cap N| ]

Теперь подставим известные значения:

[ 6 = (|F| - |F \cap N|) + (|N| - |F \cap N|) + |F \cap N| ]

Упрощаем уравнение:

[ 6 = 3 + 2 + |F \cap N| ]

[ 6 = 5 + |F \cap N| ]

Отсюда следует, что:

[ |F \cap N| = 6 - 5 = 1 ]

Таким образом, один человек в делегации говорит на двух языках — французском и немецком.

Трое человек говорят только на французском, двое говорят только на немецком, значит 3 + 2 = 5 человек говорят только на одном языке. Таким образом, из 6 человек 5 говорят только на одном языке, значит 6 - 5 = 1 человек говорит на двух языках – французском и немецком.

Пусть количество людей, говорящих только на французском языке, равно F, а количество людей, говорящих только на немецком языке, равно G. Тогда количество людей, говорящих на обоих языках, равно 6 - F - G.

Из условия задачи следует система уравнений:

F + G + (6 - F - G) = 6 F = 3 G = 2

Ответ: 1 человек говорит на обоих языках – французском и немецком.