В какой четверти находится точка, полученная поворотом точки P (1; 0) на угол а а=-3,4

Для определения четверти, в которой находится точка после поворота, необходимо рассмотреть вращение точки ( P(1, 0) ) на угол ( \alpha = -3,4 ) радиан.

1. Исходная точка: Точка ( P(1, 0) ) находится на оси абсцисс, в первой четверти.

2. Поворот точки: Поворот на угол в радианах предполагает использование круговой системы координат. Вращение против часовой стрелки соответствует положительным углам, а по часовой стрелке — отрицательным. Угол ( \alpha = -3,4 ) радиан — это поворот по часовой стрелке.

3. Полный круг: Полный круг составляет ( 2\pi ) радиан, что приблизительно равно ( 6,283 ) радиан.

4. Определение эквивалентного положительного угла: Чтобы определить эквивалентный угол, который будет положительным, можно добавить к ( \alpha ) полные круги: [ \alpha_{\text{положительный}} = -3,4 + 2\pi \approx -3,4 + 6,283 = 2,883 ]

5. Определение четверти:

   • Углы от ( 0 ) до ( \frac{\pi}{2} ) (приблизительно ( 1,571 )) радиан соответствуют первой четверти.
   • Углы от ( \frac{\pi}{2} ) до ( \pi ) (приблизительно ( 3,142 )) радиан соответствуют второй четверти.
   • Угол ( 2,883 ) радиан находится между ( \frac{\pi}{2} ) и ( \pi ).

Таким образом, после поворота на угол ( -3,4 ) радиан, исходная точка ( P(1, 0) ) оказывается во второй четверти координатной плоскости.

Для определения в какой четверти находится точка, полученная поворотом точки P (1; 0) на угол -3,4 радиан, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем координаты точки P' после поворота точки P на угол -3,4 радиан. Для этого воспользуемся формулами поворота точки в декартовой системе координат: x' = xcos(a) - ysin(a) y' = xsin(a) + ycos(a)

Подставим координаты точки P и угол поворота -3,4 радиан: x' = 1cos(-3,4) - 0sin(-3,4) ≈ 0,839 y' = 1sin(-3,4) + 0cos(-3,4) ≈ -0,543

Таким образом, новые координаты точки P' равны (0,839; -0,543).

1. Определим четверть, в которой находится точка P'. Для этого посмотрим знаки координат x' и y':
   • Поскольку x' > 0 и y' < 0, то точка P' находится в четвертой четверти.

Итак, точка, полученная поворотом точки P (1; 0) на угол -3,4 радиан, находится в четвертой четверти декартовой системы координат.