В классе 21 учащийся, среди них два друга - Дима и Сережа. класс случайным образом разбили на 7 равные...

Вероятность того, что Дима и Сережа окажутся в одной группе равна 2/21, так как всего 21 учащийся и 2 из них - Дима и Сережа.

Для того чтобы найти вероятность того, что Дима и Сережа окажутся в одной группе, нужно посчитать количество способов, которыми они могут оказаться в одной группе, и разделить это на общее количество способов разбиения класса на 7 равных групп.

Поскольку Дима и Сережа должны быть в одной группе, их можно рассматривать как одно целое. Тогда у нас есть 20 учащихся (19 + Дима и Сережа вместе) и 6 групп, в которые нужно распределить их.

Общее количество способов разбиения 20 учащихся на 6 групп равно 20! / (6! * (20-6)!) = 38 760.

Теперь рассмотрим количество способов, при которых Дима и Сережа окажутся в одной группе. У нас есть 6 групп и 2 учащихся, которые должны быть в одной группе. Тогда количество способов распределить оставшихся 18 учащихся по 5 группам равно 18! / (5! * (18-5)!) = 8 008.

Итак, вероятность того, что Дима и Сережа окажутся в одной группе, равна 8 008 / 38 760 ≈ 0.2062 или около 20.62%.

Для того чтобы найти вероятность того, что Дима и Сережа окажутся в одной группе, мы можем воспользоваться комбинаторным подходом.

1. Общее количество способов разбить класс на группы:

У нас есть 21 учащийся, и мы хотим разбить их на 7 равных групп по 3 человека в каждой. Для начала, определим общее количество способов разбить 21 человека на группы по 3 человека.

Количество способов выбрать первую группу из 21 человека: [ \binom{21}{3} ]

Количество способов выбрать вторую группу из оставшихся 18 человек: [ \binom{18}{3} ]

И так далее. Однако, поскольку порядок групп не имеет значения, мы должны разделить на количество перестановок этих групп, чтобы не учитывать одинаковые разбиения несколько раз. Таким образом, общее количество способов разбить 21 человека на 7 групп по 3 человека будет: [ \frac{\binom{21}{3} \cdot \binom{18}{3} \cdot \binom{15}{3} \cdot \binom{12}{3} \cdot \binom{9}{3} \cdot \binom{6}{3} \cdot \binom{3}{3}}{7!} ]

1. Количество способов разбить класс, чтобы Дима и Сережа были в одной группе:

Для этого сначала выделим одну группу, в которую обязательно попадут Дима и Сережа. Нам нужно выбрать третьего человека из оставшихся 19 человек: [ \binom{19}{1} = 19 ]

Теперь нам нужно разбить оставшихся 19 человек на 6 групп по 3 человека. Количество способов сделать это: [ \frac{\binom{18}{3} \cdot \binom{15}{3} \cdot \binom{12}{3} \cdot \binom{9}{3} \cdot \binom{6}{3} \cdot \binom{3}{3}}{6!} ]

1. Вероятность:

Теперь мы можем найти вероятность того, что Дима и Сережа окажутся в одной группе. Это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: [ P = \frac{19 \cdot \frac{\binom{18}{3} \cdot \binom{15}{3} \cdot \binom{12}{3} \cdot \binom{9}{3} \cdot \binom{6}{3} \cdot \binom{3}{3}}{6!}}{\frac{\binom{21}{3} \cdot \binom{18}{3} \cdot \binom{15}{3} \cdot \binom{12}{3} \cdot \binom{9}{3} \cdot \binom{6}{3} \cdot \binom{3}{3}}{7!}} ]

Упрощаем выражение: [ P = \frac{19 \cdot 7!}{21 \cdot 18 \cdot 6!} ] [ P = \frac{19 \cdot 7}{21 \cdot 18} ] [ P = \frac{19 \cdot 7}{21 \cdot 18} ] [ P = \frac{19}{54} ] [ P = \frac{7}{21} \cdot \frac{19}{18} ] [ P = \frac{19}{63} ]

Таким образом, вероятность того, что Дима и Сережа окажутся в одной группе, составляет ( \frac{1}{7} ).