В клетки квадратной таблицы 2х2 произвольно ставят крестики и нолики. Найдите вероятность того, а)что...

а) Для решения этой задачи нужно определить общее количество способов расставить крестики и нолики в клетках 2х2. Общее количество способов равно 2^4, так как каждая клетка может быть либо крестиком, либо ноликом.

1) Найдем количество способов, когда будет поставлен ровно один крестик. Есть 4 клетки, в одну из которых нужно поставить крестик. Остальные 3 клетки могут быть заполнены ноликами. Количество способов это сделать равно 3. Таким образом, вероятность того, что будет поставлен ровно один крестик равна 3/16.

б) Теперь найдем количество способов, когда будет поставлено ровно 2 нолика. Аналогично предыдущему пункту, выбираем 2 клетки для ноликов из 4 доступных. Количество способов это сделать равно C(4,2) = 6. Вероятность того, что будет поставлено ровно 2 нолика равна 6/16 = 3/8.

в) В левой нижней клетке будет поставлен крестик. В данном случае у нас остается только 1 способ расставить крестики и нолики. Таким образом, вероятность того, что в левой нижней клетке будет крестик равна 1/16.

г) В верхней левой и нижней правой клетках будут разные знаки. Для этого у нас есть 2 варианта: либо в верхней левой клетке крестик, а в нижней правой нолик, либо наоборот. Таким образом, вероятность того, что в верхней левой и нижней правой клетках будут разные знаки равна 2/16 = 1/8.

Чтобы решить данную задачу, начнем с основ: квадратная таблица размером 2x2 имеет 4 клетки. Каждая клетка может содержать либо крестик (X), либо нолик (O). Это значит, что общее количество возможных комбинаций крестиков и ноликов в таблице равно (2^4 = 16).

Теперь рассмотрим каждый из пунктов задачи:

а) Вероятность того, что будет поставлен ровно один крестик.

Для этого случая нам нужно, чтобы в одной из 4-х клеток был крестик, а в остальных трех — нолики. Выберем одну клетку для крестика — это можно сделать 4 способами (по количеству клеток). Таким образом, количество благоприятных исходов равно 4.

Вероятность этого события вычисляется как отношение благоприятных исходов к общему числу исходов: [ P(\text{1 крестик}) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} ]

б) Вероятность того, что будет поставлено ровно 2 нолика.

Рассмотрим ситуацию, когда в таблице ровно 2 нолика. Это значит, что оставшиеся 2 клетки должны содержать крестики. Выберем 2 клетки из 4 для ноликов. Количество способов выбрать 2 клетки из 4 вычисляется по формуле сочетаний: [ C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = 6 ]

Поэтому вероятность данного события: [ P(\text{2 нолика}) = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} ]

в) Вероятность того, что в левой нижней клетке будет поставлен крестик.

Здесь рассматриваем только одну клетку (левую нижнюю). Остальные 3 клетки могут содержать либо крестики, либо нолики. Поскольку каждая из трех оставшихся клеток может содержать 2 варианта (X или O), общее число вариантов для них равно (2^3 = 8). Таким образом, количество благоприятных исходов равно 8.

Поэтому вероятность события: [ P(\text{X в левой нижней}) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} ]

г) Вероятность того, что в верхней левой и нижней правой клетках будут разные знаки.

Для каждой из двух клеток (верхняя левая и нижняя правая) возможны два варианта (X или O), но нас интересуют только такие исходы, где знаки различаются. Возможны следующие благоприятные пары: (X, O) или (O, X). Это дает нам 2 благоприятных исхода для этих двух клеток.

Оставшиеся 2 клетки (верхняя правая и нижняя левая) могут быть заполнены любым образом, то есть имеют (2^2 = 4) комбинации.

Следовательно, общее количество благоприятных исходов: [ 2 \times 4 = 8 ]

Таким образом, вероятность события: [ P(\text{разные знаки}) = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} ]

Подведем итог: а) Вероятность ровно одного крестика: (\frac{1}{4}). б) Вероятность ровно двух ноликов: (\frac{3}{8}). в) Вероятность крестика в левой нижней клетке: (\frac{1}{2}). г) Вероятность разных знаков в верхней левой и нижней правой клетках: (\frac{1}{2}).