В КОРИДОРЕ 3 ЛАМПОЧКИ А) сколько имеется различных способов освещения коридора,включа случай когда все...

A) 1) Все лампочки горят - 1 способ 2) Одна лампочка горит - 3 способа 3) Две лампочки горят - 3 способа 4) Все лампочки не горят - 1 способ

Итого: 1 + 3 + 3 + 1 = 8 различных способов освещения

Б) 1) Лампочки №1 и №2 горят - 1 способ 2) Лампочки №1 и №2 не горят - 1 способ 3) Лампочка №1 горит, а №2 не горит - 1 способ 4) Лампочка №2 горит, а №1 не горит - 1 способ

Итого: 1 + 1 + 1 + 1 = 4 различных способа освещения

В) 1) Лампочка №3 горит, а №2 не горит - 1 способ 2) Лампочка №3 горит, а №2 горит - 0 способов (условие не выполняется)

Итого: 1 различный способ освещения

Г) 1) Две лампочки горят - 3 способа 2) Все лампочки горят - 1 способ

Итого: 3 + 1 = 4 различных способа освещения

Дерево возможных вариантов:

• Все лампочки горят
  • Все лампочки горят
  • Лампочка №1 горит, а №2 и №3 не горят
  • Лампочка №2 горит, а №1 и №3 не горят
  • Лампочка №3 горит, а №1 и №2 не горят
• Одна лампочка горит
  • Лампочка №1 горит, а №2 и №3 не горят
  • Лампочка №2 горит, а №1 и №3 не горят
  • Лампочка №3 горит, а №1 и №2 не горят
• Две лампочки горят
  • Лампочки №1 и №2 горят, а №3 не горит
  • Лампочки №1 и №3 горят, а №2 не горит
  • Лампочки №2 и №3 горят, а №1 не горит
• Все лампочки не горят

Давайте рассмотрим каждую часть задачи и разберём её последовательно.

А) Сколько имеется различных способов освещения коридора, включая случай, когда все лампочки не горят?

Каждая лампочка имеет два состояния: горит или не горит. Следовательно, для трех лампочек (№1, №2 и №3) общее количество комбинаций их состояний равно:

[ 2 \times 2 \times 2 = 8 ]

Вот все возможные комбинации:

1. Все лампочки не горят: (0, 0, 0)
2. Лампочка №1 горит, остальные не горят: (1, 0, 0)
3. Лампочка №2 горит, остальные не горят: (0, 1, 0)
4. Лампочка №3 горит, остальные не горят: (0, 0, 1)
5. Лампочки №1 и №2 горят, №3 не горит: (1, 1, 0)
6. Лампочки №1 и №3 горят, №2 не горит: (1, 0, 1)
7. Лампочки №2 и №3 горят, №1 не горит: (0, 1, 1)
8. Все лампочки горят: (1, 1, 1)

Б) Сколько имеется различных способов освещения, если известно, что лампочки №1 и №2 горят или не горят одновременно?

Условие говорит о том, что состояния лампочек №1 и №2 должны быть одинаковыми. Это ограничивает нас следующими возможностями:

1. Лампочки №1 и №2 не горят (0, 0), а №3 может гореть или не гореть.
2. Лампочки №1 и №2 горят (1, 1), а №3 может гореть или не гореть.

Таким образом, получаем следующие комбинации:

1. (0, 0, 0)
2. (0, 0, 1)
3. (1, 1, 0)
4. (1, 1, 1)

Всего 4 способа.

В) Сколько имеется различных способов освещения, если известно, что при горящей лампочке №3 лампочка №2 не горит?

Это условие добавляет ограничение: если №3 = 1, то №2 = 0. Переберём возможные комбинации:

1. №3 не горит: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0)
2. №3 горит и №2 не горит: (0, 0, 1), (1, 0, 1)

Итого получаем 6 способов: (0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (1, 1, 0), (0, 0, 1), (1, 0, 1).

Г) Сколько имеется различных способов освещения коридора, когда горит большинство лампочек?

"Большинство" из трёх лампочек означает, что горят как минимум две лампочки. Возможные комбинации:

1. (1, 1, 0)
2. (1, 0, 1)
3. (0, 1, 1)
4. (1, 1, 1)

Всего 4 способа.

Дерево возможных вариантов

• Начальная точка: (все лампочки)
  • №1 = 0
    • №2 = 0
      • №3 = 0 : (0, 0, 0)
      • №3 = 1 : (0, 0, 1)
    • №2 = 1
      • №3 = 0 : (0, 1, 0)
      • №3 = 1 : (0, 1, 1)
  • №1 = 1
    • №2 = 0
      • №3 = 0 : (1, 0, 0)
      • №3 = 1 : (1, 0, 1)
    • №2 = 1
      • №3 = 0 : (1, 1, 0)
      • №3 = 1 : (1, 1, 1)

Надеюсь, это помогает вам лучше понять задачу. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!