В коробке лежат 4 белых и З черных шара. Наугад вынимают два шара. Какова Вероятность того, что вынуты...

Вероятность вынуть белый и черный шары равна (4/7) * (3/6) = 2/7.

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбрать 2 шара из коробки и количество способов выбрать один белый и один черный шар.

Общее количество способов выбрать 2 шара из коробки равно сочетанию из 7 по 2 (4 белых и 3 черных шара): C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 21

Количество способов выбрать один белый и один черный шар равно произведению количества способов выбрать один белый шар из 4 и один черный шар из 3: 4 * 3 = 12

Таким образом, вероятность того, что будут вынуты белый и черный шары, равна отношению количества способов выбрать один белый и один черный шар к общему количеству способов выбрать 2 шара: P = 12 / 21 = 4 / 7 ≈ 0.5714

Итак, вероятность того, что будут вынуты белый и черный шары из коробки равна примерно 0.5714 или 57.14%.

Для решения этой задачи нам нужно рассчитать вероятность вытащить один белый и один черный шар из коробки, в которой находятся 4 белых и 3 черных шара.

Прежде всего, найдем общее количество возможных пар шаров, которые можно вынуть из коробки. Это делается с помощью комбинаций. Общее количество способов выбрать 2 шара из 7 (4 белых + 3 черных) вычисляется как ( C(7, 2) ):

[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 ]

Теперь найдем количество благоприятных исходов, то есть случаев, когда один шар белый и один черный.

1. Количество способов выбрать 1 белый шар из 4 белых: [ C(4, 1) = \frac{4!}{1!(4-1)!} = 4 ]

2. Количество способов выбрать 1 черный шар из 3 черных: [ C(3, 1) = \frac{3!}{1!(3-1)!} = 3 ]

Теперь, количество благоприятных исходов, при которых вынимается один белый и один черный шар, равно произведению этих двух комбинаций: [ 4 \times 3 = 12 ]

Таким образом, вероятность ( P ) того, что вынуты один белый и один черный шар, вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: [ P = \frac{12}{21} ]

Эту дробь можно упростить: [ P = \frac{4}{7} ]

Итак, вероятность того, что из коробки будут вынуты один белый и один черный шар, равна (\frac{4}{7}) или примерно 0.571 (57.1%).