В магазин привезли 3 упаковки с пачками чая и 4 упаковки с пачками кофе, всего 90 пачек.В другой день- 5 таких же упаковок с пачками чая и 3 упаковки с пачками кофе, всего 106 пачек.Сколько пачек чая и кофе в каждой упаковке. Решить задачу выделяя 3 этапа математического моделирования.
Для решения задачи с использованием математического моделирования, мы можем выделить три основных этапа: формализация, решение математической модели и интерпретация результата.
На этом этапе мы переводим условия задачи в систему уравнений. Пусть:
Из условия задачи у нас есть следующие данные:
В первый день привезли 3 упаковки чая и 4 упаковки кофе, всего 90 пачек. Это дает нам уравнение: [ 3x + 4y = 90 ]
Во второй день привезли 5 упаковок чая и 3 упаковки кофе, всего 106 пачек. Это дает нам второе уравнение: [ 5x + 3y = 106 ]
Таким образом, система уравнений выглядит следующим образом: [ \begin{cases} 3x + 4y = 90 \ 5x + 3y = 106 \end{cases} ]
Теперь решим систему уравнений. Для этого можно использовать метод подстановки или метод алгебраического сложения (вычитания). Здесь мы воспользуемся методом алгебраического сложения.
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы уравнять коэффициенты при ( y ): [ \begin{cases} 9x + 12y = 270 \ 20x + 12y = 424 \end{cases} ]
Теперь вычтем из второго уравнения первое: [ (20x + 12y) - (9x + 12y) = 424 - 270 ]
[ 11x = 154 ]
Решим уравнение для ( x ): [ x = \frac{154}{11} = 14 ]
Подставим значение ( x ) в одно из оригинальных уравнений, например, в первое: [ 3(14) + 4y = 90 ] [ 42 + 4y = 90 ] [ 4y = 48 ] [ y = 12 ]
На основании решения системы уравнений мы получили, что в одной упаковке чая содержится 14 пачек, а в одной упаковке кофе — 12 пачек. Это означает, что:
Эти результаты согласуются с условиями задачи, так как подставляя их обратно в оригинальные уравнения, мы получаем корректные равенства.
Пусть x - количество пачек чая в каждой упаковке, y - количество пачек кофе в каждой упаковке.
Составляем систему уравнений: 3x + 4y = 90 5x + 3y = 106
Решаем систему уравнений. Для этого можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.
Давайте решим эту систему уравнений: 3x + 4y = 90 5x + 3y = 106
Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4: 9x + 12y = 270 20x + 12y = 424
Вычтем первое уравнение из второго: 11x = 154 x = 14
Подставляем x обратно в любое из исходных уравнений, например, в первое: 3*14 + 4y = 90 42 + 4y = 90 4y = 48 y = 12
Итак, получаем, что в каждой упаковке чая содержится 14 пачек, а в каждой упаковке кофе - 12 пачек.
