В одной и той же системе координат постройте графики функций. а) у=0,5х б)у=-4

Чтобы построить графики функций ( y = 0.5x ) и ( y = -4 ) в одной системе координат, давайте разберемся с каждой из них по отдельности:

График функции ( y = 0.5x )

1. Тип функции: Это линейная функция, где угловой коэффициент равен 0.5. Это означает, что график является прямой линией, проходящей через начало координат (точку ( (0,0) )).

2. Построение графика:

   • При ( x = 0 ), ( y = 0.5 \times 0 = 0 ). Точка (0,0).
   • При ( x = 2 ), ( y = 0.5 \times 2 = 1 ). Точка (2,1).
   • При ( x = 4 ), ( y = 0.5 \times 4 = 2 ). Точка (4,2).

Используя эти точки, можно провести прямую линию. Поскольку это линейная функция, достаточно двух точек для построения прямой, но больше точек помогут убедиться в корректности построения.

График функции ( y = -4 )

1. Тип функции: Это константная функция, где значение ( y ) постоянно и равно -4 для любого значения ( x ).

2. Построение графика:

   • Для любого значения ( x ), ( y ) всегда равно -4. Поэтому точки (0, -4), (1, -4), (2, -4) и так далее все лежат на одной горизонтальной линии.

График этой функции будет горизонтальной линией, параллельной оси ( x ), проходящей через точку ( y = -4 ).

Итоговое построение:

1. Начертите координатную плоскость с осями ( x ) и ( y ).

2. Постройте прямую для функции ( y = 0.5x ), используя точки, например (0,0) и (2,1), соедините их линейно. Эта прямая будет иметь положительный наклон, поднимаясь вверх вправо.

3. Постройте горизонтальную линию для функции ( y = -4 ), отметив, что она проходит через отметку -4 на оси ( y ) и параллельна оси ( x ).

После построения, вы получите пересечение двух графиков: один — восходящая линия от начала координат, другой — горизонтальная линия на уровне ( y = -4 ). Эти графики иллюстрируют различные виды линейных функций в одной системе координат.

Для построения графиков функций у=0,5х и у=-4 в одной системе координат необходимо следовать следующим шагам:

а) Для функции у=0,5х:

1. Поставить начало координат в центре графика.
2. Провести ось абсцисс (ось Х) и ось ординат (ось Y).
3. Построить график функции y=0,5x, используя координаты точек (0,0), (2,1), (4,2), (-2,-1), (-4,-2) и т.д. График будет представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат и образуемую точками.

б) Для функции у=-4:

1. Провести ось абсцисс (ось Х) и ось ординат (ось Y).
2. Построить горизонтальную прямую, параллельную оси Х и проходящую через точку у=-4 на оси ординат.
3. График функции y=-4 будет представлять собой горизонтальную прямую линию на уровне -4.

Таким образом, на одной системе координат можно построить графики функций у=0,5х и у=-4, представляющие собой прямую линию и горизонтальную прямую соответственно.