В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради....

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов выбора 3 тетрадей из пачки, а затем количество способов выбора 3 тетрадей в клетку.

Общее количество способов выбора 3 тетрадей из пачки равно сочетанию из 12 по 3: C(12, 3) = 12! / (3!(12-3)!) = 220

Теперь определим количество способов выбора 3 тетрадей в клетку из 5 доступных: C(5, 3) = 5! / (3!(5-3)!) = 10

Итак, вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку, равна отношению количества способов выбора 3 тетрадей в клетку к общему количеству способов выбора 3 тетрадей из пачки: P = C(5, 3) / C(12, 3) = 10 / 220 ≈ 0.0455

Таким образом, вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку, составляет примерно 0.0455 или 4.55%.

Чтобы найти вероятность того, что все три выбранные тетради окажутся в клетку, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Всего у нас 12 тетрадей: 7 в линейку и 5 в клетку.

1. Найдем общее число способов выбрать 3 тетради из 12:

   Используем сочетания, которые вычисляются по формуле: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n ) — общее число элементов, а ( k ) — число выбираемых элементов.

   В нашем случае: [ C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 ]

2. Найдем число способов выбрать 3 тетради в клетку из 5:

   Опять используем формулу сочетаний: [ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 ]

3. Найдем вероятность, что все 3 тетради будут в клетку:

   Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов: [ P = \frac{C(5, 3)}{C(12, 3)} = \frac{10}{220} = \frac{1}{22} ]

Таким образом, вероятность того, что все три выбранные тетради окажутся в клетку, составляет (\frac{1}{22}).

Вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку, равна ( \frac{5}{12} \times \frac{4}{11} \times \frac{3}{10} = \frac{1}{22} )